সর্বশেষ সংযুক্ত আরব আমিরাত (UAE) ওপেক (OPEC) এবং ওপেক প্লাস (OPEC+) ত্যাগ করেছে। দেশটি ২৮ এপ্রিল ২০২৬ তারিখে জোট ছাড়ার ঘোষণা দেয় এবং ১ মে ২০২৬ থেকে এটি কার্যকর হয়। আমিরাতের দাবি অনুযায়ী, এটি কোনো রাজনৈতিক নয় বরং তাদের দীর্ঘমেয়াদি অর্থনৈতিক পরিকল্পনা এবং নিজস্ব উৎপাদন সক্ষমতা বাড়ানোর লক্ষ্যে একটি কৌশলগত সিদ্ধান্ত।
New Development Bank (NDB)-এর সদর দপ্তর চীনের সাংহাই শহরে অবস্থিত । এটি মূলত ব্রিকস (BRICS) ভুক্ত দেশগুলোর একটি যৌথ উদ্যোগ । এই ব্যাংক সম্পর্কে কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য নিচে দেওয়া হলো: - ২০১৪ সালের ব্রিকসের ষষ্ঠ সম্মেলনে এই ব্যাংক প্রতিষ্ঠার সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় এবং ২০১৫ সালে এটি আনুষ্ঠানিকভাবে যাত্রা শুরু করে । - উদীয়মান অর্থনীতির দেশগুলোর উন্নয়ন প্রকল্পে অর্থায়নের উদ্দেশ্যে এই ব্যাংকটি তৈরি করা হয়েছে । - বাংলাদেশ ২০২১ সালের ১৬ সেপ্টেম্বর এই ব্যাংকের সদস্যপদ লাভ করে ।
জিম্বাবুয়ের রাজধানী হারারে-এর পুরাতন নাম ছিল সলসবেরি । ১৯৮২ সালে এই নাম পরিবর্তন করে হারারে রাখা হয়। অন্যান্য বিকল্পগুলোর মধ্যে: - রোডেশিয়া হলো জিম্বাবুয়ের পূর্বনাম । - ফরমোজা হলো তাইওয়ানের পূর্বনাম। - পেট্রোগ্রাড হলো রাশিয়ার সেন্ট পিটার্সবার্গ শহরের একটি ঐতিহাসিক নাম।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)
সুইডেনের আইনসভার নাম হলো রিক্সডাগ। অন্যান্য বিকল্পগুলোর পরিচিতি নিচে দেওয়া হলো: - এদুসকোন্ডা: এটি ফিনল্যান্ডের আইনসভার নাম। - স্টারটিং: এটি নরওয়ের আইনসভার নাম। - পার্লামেন্ট: যুক্তরাজ্যসহ বিশ্বের অনেক দেশের আইনসভার সাধারণ নাম। সুইডেনের আইনসভাটি এককক্ষ বিশিষ্ট। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
ক্যাটালান হলো মূলত স্পেনের একটি প্রধান আঞ্চলিক ভাষা। স্পেনের উত্তর-পূর্বাঞ্চলে অবস্থিত স্বায়ত্তশাসিত অঞ্চল কাতালোনিয়ায় এই ভাষাটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। স্পেনের পাশাপাশি ইউরোপের পিরেনিজ পর্বতমালার মাঝে অবস্থিত একটি ছোট দেশ অ্যান্ডোরাতেও ক্যাটালান একমাত্র সরকারি ভাষা । এটি ল্যাটিন ভাষা থেকে উৎপন্ন একটি রোমান্স ভাষা। তাই বিকল্পগুলোর মধ্যে স্পেনই সঠিক উত্তর। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
'ম্যাডোনা ৪৩' চিত্রকর্মটি বাংলাদেশের বিখ্যাত চিত্রশিল্পী শিল্পাচার্য জয়নুল আবেদিনের একটি অমর সৃষ্টি । ১৯৪৩ সালের (১৩৫০ বঙ্গাব্দ) ভয়ংকর পঞ্চাশের মন্বন্তর বা দুর্ভিক্ষের পটভূমিতে তিনি এই ছবিটি আঁকেন । এই দুর্ভিক্ষের সময় তাঁর আঁকা ছবিগুলোর মূল বিষয়বস্তু ছিল ‘মা ও শিশু’ । অনাহারক্লিষ্ট ও কঙ্কালসার মা ও শিশুর করুণ অবস্থা এই চিত্রকর্মে অত্যন্ত বেদনাদায়কভাবে ফুটিয়ে তোলা হয়েছে । তাঁর এই মানবিক চিত্রকর্মটি বিশ্বব্যাপী প্রশংসা কুড়িয়েছে । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
যেসব রঙ অন্য কোনো রঙের মিশ্রণে তৈরি করা যায় না, বরং যাদের মিশ্রণে অন্য সব রঙ তৈরি করা যায়, তাদের মৌলিক রঙ বা প্রাথমিক রঙ বলে। আলোক বিজ্ঞানে প্রাথমিক রঙ তিনটি। এগুলো হলো: লাল, সবুজ ও নীল । অপশনগুলোর মধ্যে কেবল সবুজ একটি প্রাথমিক বা মৌলিক রঙ । সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
দুর্নীতি দমন কমিশনের (দুদক) বর্তমান ও ষষ্ঠ চেয়ারম্যান হলেন মোহাম্মদ মঈনউদ্দীন আবদুল্লাহ । অপশনগুলোতে তাঁর সঠিক নাম দেওয়া নেই । অপশন ২-এ 'মঈনউদ্দীন ইকবাল' এবং অপশন ৩-এ সাবেক চেয়ারম্যান 'ইকবাল মাহমুদ'-এর নাম রয়েছে। যেহেতু বর্তমান চেয়ারম্যানের নাম অপশনগুলোর মধ্যে অনুপস্থিত, তাই সঠিক উত্তরটি হবে কোনটি নয় । দুদক ২১ নভেম্বর, ২০০৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় এবং এর প্রথম চেয়ারম্যান ছিলেন বিচারপতি সুলতান হোসেন । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
Bangladesh Council of Scientific and Industrial Research (BCSIR)-কে সাধারণত আমরা বিজ্ঞান গবেষণাগার বা 'সায়েন্স ল্যাবরেটরি' নামে চিনি। এর কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য নিচে দেওয়া হলো: - এটি ১৯৫৫ সালে প্রতিষ্ঠিত একটি স্বায়ত্তশাসিত গবেষণাগার। - স্বাধীনতার পর ১৯৭৩ সালে এটিকে পুনর্গঠন করা হয়। - এর নামানুসারেই ঢাকার বিখ্যাত 'সায়েন্স ল্যাব' মোড়ের নামকরণ করা হয়েছে। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
- জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটি (ECNEC)-এর সভাপতি বা চেয়ারম্যান হলেন দেশের মাননীয় প্রধানমন্ত্রী। - প্রধানমন্ত্রীর অনুপস্থিতিতে এই কমিটির বিকল্প চেয়ারম্যান হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন মাননীয় অর্থমন্ত্রী। - এছাড়া, জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদ বা NEC-এর সভাপতি হলেন প্রধানমন্ত্রী এবং সহ-সভাপতি হলেন পরিকল্পনামন্ত্রী। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
মুক্তবাজার অর্থনীতি হলো এমন একটি ব্যবস্থা যেখানে পণ্য ও সেবার মূল্য সরকারের নিয়ন্ত্রণ ছাড়াই ক্রেতা ও বিক্রেতার পারস্পরিক চাহিদার ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। বাংলাদেশে ১৯৯১ সালে এই অর্থনৈতিক ব্যবস্থা আনুষ্ঠানিকভাবে চালু করা হয় । এর মূল উদ্দেশ্য ছিল ব্যবসা-বাণিজ্যকে উন্মুক্ত করা, বেসরকারি খাতকে উৎসাহিত করা এবং বিদেশি বিনিয়োগ বৃদ্ধি করা। এর মাধ্যমে দেশের অর্থনৈতিক প্রবৃদ্ধি ও আন্তর্জাতিক বাণিজ্যের পথ প্রসারিত হয় । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
বাংলাদেশের প্রথম গভীর সমুদ্র বন্দরটি কক্সবাজারের মহেশখালী উপজেলার মাতারবাড়িতে নির্মাণ করা হচ্ছে । গুরুত্বপূর্ণ তথ্য: - এটি জাপানের উন্নয়ন সহযোগী সংস্থা জাইকা (JICA)-এর সহায়তায় নির্মিত হচ্ছে । - এই বন্দরের গভীরতা প্রায় ১৪ মিটার, যা বড় জাহাজ ভেড়ার উপযোগী । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
বাংলাদেশ নৌবাহিনীর সবচেয়ে বড় যুদ্ধজাহাজ হলো বানৌজা সমুদ্রজয় । এটি বাংলাদেশ নৌবাহিনীর একটি অত্যন্ত শক্তিশালী ফ্রিগেট যা সমুদ্রসীমা রক্ষা ও বিভিন্ন গভীর সমুদ্র অভিযানে ব্যবহৃত হয়। এটি মূলত মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র থেকে সংগৃহীত একটি উচ্চ ক্ষমতাসম্পন্ন জাহাজ। অন্যান্য তথ্য: - বানৌজা সুরমা ও অন্যান্য জাহাজগুলোর আকার ও ক্ষমতা এর চেয়ে কম । - খুলনা শিপইয়ার্ড বাংলাদেশের বৃহত্তম জাহাজ নির্মাণকারী প্রতিষ্ঠান । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
রোসাটম (Rosatom) হলো রাশিয়ার রাষ্ট্রীয় পরমাণু সংস্থা। - এটি ২০০৭ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। - এর সদর দপ্তর রাশিয়ার মস্কোতে অবস্থিত। - উল্লেখ্য, বাংলাদেশের রূপপুর পারমাণবিক বিদ্যুৎকেন্দ্র নির্মাণেও এই সংস্থাটি কাজ করছে।
বাপেক্স (BAPEX)-এর পূর্ণরূপ হলো Bangladesh Petroleum Exploration and Production Company Ltd. । এটি বাংলাদেশের একটি রাষ্ট্রীয় তেল ও গ্যাস অনুসন্ধান এবং উত্তোলনকারী প্রতিষ্ঠান । প্রতিষ্ঠানটি ১৯৮৯ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় । এটি মূলত রাষ্ট্রীয় সংস্থা পেট্রোবাংলা (Petrobangla)-এর অধীনস্থ একটি কোম্পানি হিসেবে কাজ করে । এর অধীনে সেমুতাং, বেগমগঞ্জ, ফেনীগঞ্জ, শাহবাজপুর, সালদা ও শ্রীকাইলের মতো গুরুত্বপূর্ণ গ্যাসক্ষেত্রগুলো রয়েছে । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
ILO (International Labour Organization) বা আন্তর্জাতিক শ্রম সংস্থা বিশ্বজুড়ে শ্রমিকদের অধিকার রক্ষা এবং কাজের পরিবেশ উন্নত করার লক্ষ্যে কাজ করে । - এটি ১৯১৯ সালের ১১ এপ্রিল ভার্সাই চুক্তির মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয় । - সুইজারল্যান্ডের জেনেভা শহরে এর সদর দপ্তর অবস্থিত । - এছাড়া জাতিসংঘের শরণার্থী সংস্থা (UNHCR), মেধা সম্পদ সংস্থা (WIPO) ও আবহাওয়া সংস্থা (WMO)-এর সদর দপ্তরও জেনেভায় অবস্থিত । সোর্সঃ Basic View (New Edition)
ইয়াং শ্যাং জি (Yang Shuang-zi) হলেন তাইওয়ানের একজন প্রখ্যাত ঔপন্যাসিক এবং লিন কিং (Lin King) হলেন তার অনুবাদক। তারা তাদের যৌথ সৃষ্টি 'তাইওয়ান ট্রাভেলগ' (Taiwan Travelogue) উপন্যাসের জন্য আন্তর্জাতিকভাবে ব্যাপক পরিচিতি লাভ করেন। তাইওয়ানের ঐতিহাসিক ও সামাজিক প্রেক্ষাপটে রচিত এই মূল গ্রন্থটি লিন কিং অত্যন্ত নিখুঁতভাবে ইংরেজিতে অনুবাদ করেন। উপন্যাসটির অসাধারণ সাহিত্যশৈলী এবং চমৎকার অনুবাদের অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ তারা এই সম্মানজনক পুরস্কারে ভূষিত হন। সোর্সঃ Basic View (New Edition)
- এই তথ্যটি ২০২২ সালের ফিফা ফুটবল বিশ্বকাপ (কাতার) সম্পর্কিত। - কিলিয়ান এমবাপ্পে (ফ্রান্স) সর্বশেষ ২০২২ সালের বিশ্বকাপের ফাইনালে হ্যাটট্রিক করার অসাধারণ কৃতিত্ব অর্জন করেন, যা বিশ্বকাপ ফুটবলের ইতিহাসে অন্যতম স্মরণীয় ঘটনা। - তিনি এই টুর্নামেন্টে মোট ৮টি গোল করে সর্বোচ্চ গোলদাতা হিসেবে গোল্ডেন বুট পুরস্কার লাভ করেন। - এ বিশ্বকাপে আর্জেন্টিনা চ্যাম্পিয়ন এবং ফ্রান্স রানার্স আপ হয়। - সেরা খেলোয়াড় হিসেবে গোল্ডেন বল জেতেন লিওনেল মেসি (আর্জেন্টিনা) এবং সেরা গোলরক্ষক হিসেবে গোল্ডেন গ্লাভস পান এমি মার্টিনেজ (আর্জেন্টিনা)। - আগামী ২৩তম ফিফা বিশ্বকাপ ২০২৬ সালে কানাডা, মেক্সিকো এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে যৌথভাবে অনুষ্ঠিত হবে।
- বাংলাদেশ জাতীয় ফুটবল দলের বর্তমান প্রধান কোচ হলেন স্পেনের হাভিয়ের কাবরেরা (Javier Cabrera)। - ২০২২ সালের জানুয়ারি মাসে তিনি বাংলাদেশ জাতীয় দলের দায়িত্ব গ্রহণ করেন। - ইতিপূর্বে তিনি স্প্যানিশ ক্লাব দেপোর্তিভো আলাভেসের একাডেমি কোচ হিসেবে কাজ করেছেন। - অপশনগুলোর মধ্যে জর্জ কোটান ছিলেন বাংলাদেশের একজন সফল সাবেক বিদেশি কোচ, যার অধীনে বাংলাদেশ ২০০৩ সালে সাফ চ্যাম্পিয়নশিপ অর্জন করেছিল।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
এনজাইম হলো এক ধরনের বিশেষ জৈব রাসায়নিক পদার্থ যা মূলত প্রোটিন বা আমিষ দিয়ে তৈরি। - এটি জীবদেহে অনুঘটক (Catalyst) হিসেবে কাজ করে রাসায়নিক বিক্রিয়ার গতি বাড়ায়। - বিক্রিয়া শেষে এটি নিজে অপরিবর্তিত থাকে। শরীরের হজম ও বিপাকসহ সব জৈবিক প্রক্রিয়া সচল রাখতে এটি কাজ করে। সোর্সঃ এমপিথ্রি বিজ্ঞান
বিস্তারিত ব্যাখ্যা: জ্যামিতির সংজ্ঞা অনুযায়ী, যে কোণের পরিমাপ ১৮০° (২ সমকোণ) অপেক্ষা বড় কিন্তু ৩৬০° (৪ সমকোণ) অপেক্ষা ছোট, তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বা Reflex angle বলে। অন্যান্য কোণের পরিচিতি: ১. সূক্ষ্মকোণ: ০° এর চেয়ে বড় এবং ৯০° এর চেয়ে ছোট কোণ। ২. স্থূলকোণ: ৯০° এর চেয়ে বড় কিন্তু ১৮০° এর চেয়ে ছোট কোণ। ৩. সম্পূরক কোণ: দুটি কোণের যোগফল ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। যেহেতু প্রশ্নে ১৮০° থেকে বড় এবং ৩৬০° থেকে ছোট কোণের কথা বলা হয়েছে, তাই উত্তর হবে প্রবৃদ্ধ কোণ।
- পদ্ধতি ১ (সরলকোণের ধারণা): ত্রিভুজের প্রতিটি কোণে একটি অন্তঃস্থ কোণ এবং একটি বহিঃস্থ কোণ মিলে একটি সরলরেখা বা \(১৮০^\circ\) (এক সরলকোণ) তৈরি করে। তাহলে ৩টি কোণের জন্য মোট অন্তঃস্থ ও বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে: \(৩ \times ১৮০^\circ = ৫৪০^\circ\)। আমরা জানি, ত্রিভুজের ভেতরের ৩টি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি সবসময় \(১৮০^\circ\) হয় । সুতরাং, ৩টি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে: \(৫৪০^\circ - ১৮০^\circ = ৩৬০^\circ\) । - পদ্ধতি ২ (বিপরীত কোণের ধারণা): ত্রিভুজের যেকোনো একটি বহিঃস্থ কোণ তার বিপরীত পাশের দুটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির সমান হয় । ত্রিভুজের কোণ তিনটিকে \(A\), \(B\), এবং \(C\) ধরলে, ৩টি বাহুকে একইভাবে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ তিনটির মান হবে যথাক্রমে \((B + C)\), \((C + A)\) এবং \((A + B)\) এর সমান । কোণ তিনটি যোগ করলে মোট সমষ্টি দাঁড়ায়: \((B + C) + (C + A) + (A + B) = ২(A + B + C)\) । যেহেতু ত্রিভুজের ৩টি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি \(A + B + C = ১৮০^\circ\) , তাই বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি হবে: \(২ \times ১৮০^\circ = ৩৬০^\circ\) । সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অনুপাত ও সমানুপাতের এই অংকটি আমরা খুব সহজ দুটি উপায়ে সমাধান করতে পারি । প্রথম পদ্ধতি (অনুপাত সমান করার নিয়ম): এখানে দেওয়া আছে, \( A : B = 3 : 4 \) \( B : C = 5 : 6 \) \( C : D = 2 : 3 \) এখানে \( B \) এবং \( C \) এর মানগুলোকে সমান করতে হবে । - প্রথমে, \( A : B \) এবং \( B : C \) এর মধ্যে সাধারণ রাশি হলো \( B \)। প্রথম অনুপাতে \( B \)-এর মান ৪ এবং দ্বিতীয় অনুপাতে \( B \)-এর মান ৫। এই দুটিকে সমান করার জন্য ল.সা.গু ২০ বানাতে হবে। তাই প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৪ দিয়ে গুণ করি : \( A : B = (3 \times 5) : (4 \times 5) = 15 : 20 \) \( B : C = (5 \times 4) : (6 \times 4) = 20 : 24 \) - এবার, \( B : C \) এবং \( C : D \) এর মধ্যে সাধারণ রাশি হলো \( C \)। দ্বিতীয় অনুপাতে \( C \)-এর মান ২৪ এবং তৃতীয় অনুপাতে \( C \)-এর মান ২। এই দুটিকে সমান করার জন্য ল.সা.গু ২৪ বানাতে হবে। তাই তৃতীয় অনুপাতকে ১২ দিয়ে গুণ করি : \( C : D = (2 \times 12) : (3 \times 12) = 24 : 36 \) তাহলে আমরা ধারাবাহিক অনুপাতটি পাই, \( A : B : C : D = 15 : 20 : 24 : 36 \) সুতরাং, \( A : D = 15 : 36 \) অনুপাতটিকে ৩ দিয়ে ভাগ করে ছোট করলে পাই, \( A : D = 5 : 12 \) ।
দ্বিতীয় পদ্ধতি (সহজ শর্টকাট নিয়ম): যখন আমাদের শুধুমাত্র প্রথম ও শেষ রাশির অনুপাত (অর্থাৎ \( A : D \)) বের করতে বলবে, তখন অনুপাতগুলোকে ভগ্নাংশ আকারে সরাসরি গুণ করে দিলেই খুব দ্রুত উত্তর পাওয়া যায় । আমরা জানি, অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়। যেমন: \( A : B = \frac{A}{B} \) এখন সবগুলো অনুপাত গুণ করি : \( \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \) বামপাশে \( B \) ও \( B \) এবং \( C \) ও \( C \) কাটাকাটি হয়ে শুধু \( \frac{A}{D} \) থাকে । \( \frac{A}{D} = \frac{3 \times 5 \times 2}{4 \times 6 \times 3} \) ডানপাশে কাটাকাটি করার পর আমরা পাই: \( \frac{A}{D} = \frac{5}{12} \) সুতরাং, \( A : D = 5 : 12 \) বা ৫ : ১২ । সঠিক উত্তরটি হলো অপশন 3 (৫ : ১২)। সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত ।
ধরি, একটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য = \( x \) তাহলে সরলরেখাটির উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = \( x^2 \)
সরলরেখাটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য = \( \frac{x}{2} \)
তাহলে অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = \( \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4} \)
এখন, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের যত গুণ:
\( \frac{x^2}{\frac{x^2}{4}} = x^2 \times \frac{4}{x^2} = 4 \)
সহজভাবে বোঝার জন্য একটি বাস্তব উদাহরণ দেওয়া যাক:
- ধরি, সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = ৪ একক।
- সরলরেখাটির উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \( ৪^২ = ৪ \times ৪ = \) ১৬ বর্গ একক।
- সরলরেখাটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য = \( \frac{৪}{২} = \) ২ একক।
- অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \( ২^২ = ২ \times ২ = \) ৪ বর্গ একক।
আমরা দেখতে পাচ্ছি, বড় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (১৬) ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের (৪) চেয়ে \( \frac{১৬}{৪} = \) ৪ গুণ বেশি।
সুতরাং, একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের চারগুণ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে দুটি উপায়ে খুব সহজে সমাধানটি করা যায় : পদ্ধতি ১: সংখ্যা দুটির মান আলাদাভাবে বের করে (সহজ নিয়ম) যখন দুটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকে, তখন সংখ্যা দুটি বের করার সহজ নিয়ম হলো : - বড় সংখ্যা \( a = \frac{\text{যোগফল} + \text{বিয়োগফল}}{2} \) - ছোট সংখ্যা \( b = \frac{\text{যোগফল} - \text{বিয়োগফল}}{2} \) প্রশ্নে দেওয়া মান অনুযায়ী যোগফল \( (a + b) = 5 \) এবং বিয়োগফল \( (a - b) = 3 \)। তাহলে আমরা পাই: - বড় সংখ্যা \( a = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) - ছোট সংখ্যা \( b = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) এখন, \( ab \) এর মান হবে: - \( ab = 4 \times 1 = 4 \) পদ্ধতি ২: সরাসরি সূত্রের সাহায্যে আমরা জানি, \( ab \) এর সূত্রটি হলো : - \( ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 \) এখন সূত্রে \( (a+b) = 5 \) এবং \( (a-b) = 3 \) বসিয়ে পাই: - \( ab = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 \) - \( ab = \frac{25}{4} - \frac{9}{4} \) - \( ab = \frac{25 - 9}{4} \) - \( ab = \frac{16}{4} = 4 \) অতএব, \( ab \) এর সঠিক মান হলো ৪ (যা অপশন ৩)।
একটি বৃত্তের দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে, একটি জ্যা-এর অংশগুলো অপর জ্যা-এর অনুরূপ অংশগুলোর সমান হয়। চলুন এটি সহজে এবং ধাপে ধাপে বুঝে নেওয়া যাক:
- মনে করি, একটি বৃত্তের কেন্দ্র \( O \) এবং বৃত্তের দুটি সমান জ্যা হলো \( AB \) এবং \( CD \)। - জ্যা দুটি পরস্পরকে \( P \) বিন্দুতে ছেদ করেছে। - এখন বৃত্তের কেন্দ্র \( O \) থেকে \( AB \) এবং \( CD \) জ্যা দুটির উপর যথাক্রমে \( OM \) এবং \( ON \) লম্ব আঁকি।
লম্ব আঁকার ফলে আমরা দুটি গুরুত্বপূর্ণ তথ্য পাই: - কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমান দুই ভাগে ভাগ করে (সমদ্বিখণ্ডিত করে)। অতএব, \( AM = MB = \frac{1}{2} AB \) এবং \( CN = ND = \frac{1}{2} CD \)। যেহেতু জ্যা দুটি সমান (\( AB = CD \)), সেহেতু তাদের অর্ধেক অংশগুলোও সমান হবে। অর্থাৎ, \( MB = ND \) এবং \( AM = CN \)। - বৃত্তের সমান সমান জ্যা কেন্দ্র থেকে সমান দূরে থাকে। যেহেতু জ্যা দুটি সমান, তাই কেন্দ্র থেকে লম্ব দূরত্বও সমান হবে। অর্থাৎ, \( OM = ON \)।
এখন, \( \Delta OPM \) এবং \( \Delta OPN \) সমকোণী ত্রিভুজ দুটির মধ্যে তুলনা করি: - অতিভুজ \( OP \) উভয়ের সাধারণ বাহু। - লম্ব দূরত্ব \( OM = ON \)। - সুতরাং, ত্রিভুজ দুটি সর্বসম। অর্থাৎ, \( \Delta OPM \cong \Delta OPN \)। ত্রিভুজ দুটি সর্বসম হওয়ায় এদের অন্য বাহু দুটিও সমান হবে। অর্থাৎ, \( PM = PN \)।
এবার জ্যা-এর ছেদ অংশগুলো খেয়াল করি: - জ্যা \( AB \)-এর ছোট অংশটি হলো \( PB \)। চিত্রানুযায়ী, \( PB = MB - PM \)। - জ্যা \( CD \)-এর ছোট অংশটি হলো \( PD \)। চিত্রানুযায়ী, \( PD = ND - PN \)। যেহেতু আমরা আগেই পেয়েছি \( MB = ND \) এবং \( PM = PN \), তাই স্বভাবতই: \( MB - PM = ND - PN \) অর্থাৎ, \( PB = PD \)।
একইভাবে বড় অংশ দুটির ক্ষেত্রেও বলা যায়, \( PA = PC \)। কিন্তু আমাদের অপশনে প্রদত্ত সম্পর্কগুলোর মধ্যে সঠিক এবং যৌক্তিক সম্পর্কটি হলো \( PB = PD \) (অপশন ৩)।
দেওয়া আছে, \(p + \frac{1}{p} = 5\)। মান বের করতে হবে: \(p^3 + \frac{1}{p^3}\) এর। বীজগণিতের ঘন নির্ণয়ের একটি খুবই সাধারণ এবং সহজ অনুসিদ্ধান্ত সূত্র হলো: \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\) এখানে \(a = p\) এবং \(b = \frac{1}{p}\) বসিয়ে আমরা পাই: \(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p} \cdot \left(p + \frac{1}{p}\right)\) লব ও হরের \(p\) কাটাকাটি চলে যাওয়ার পর থাকে: \(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3\left(p + \frac{1}{p}\right)\) এখন প্রশ্নে দেওয়া মান \(p + \frac{1}{p} = 5\) বসিয়ে পাই: \(= (5)^3 - 3 \times 5\) \(= 125 - 15\) \(= 110\) অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১১০ (অপশন ৩)। - মুখে মুখে বা শর্টকাট টেকনিক: যদি \(x + \frac{1}{x} = \text{মান}\) দেওয়া থাকে এবং \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান বের করতে বলা হয়, তবে শর্টকাট সূত্রটি হলো: \(\text{মান}^3 - 3 \times \text{মান}\) এখানে মান হলো \(5\), তাই: \(= 5^3 - 3 \times 5\) \(= 125 - 15\) \(= 110\) সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।
চাকরি পরীক্ষায় ভাল ফলাফল পেতে নিয়মিত অনুশীলন ও লাইভ পরীক্ষার কোন বিকল্প নেই।
অনুশীলন প্রশ্ন ব্যাংক বিষয়ভিত্তিক, টপিক ও সাবটপিক আকারে সাজানো। ২০০৫ থেকে সব জব সলিউশন ও টপিকভিত্তিক জব সলিউশন বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ, রুটিন ভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা, পিডিএফ লেকচার শীট।
✅ টপিক ও সাব-টপিকভিত্তিক জব শুলুশন্স। ২০০৫-২০২৬ সাল পর্যন্ত টপিক ও সাবটপিক আকারে জব শুলুশন্স প্রশ্ন যোগ করা হয়েছে, ১২তম-২০তম গ্রেডের পরীক্ষার্থীরা শুধু এইগুলো পড়লে হবে, সব প্রশ্ন ইউনিক সর্বমোট ২৫ হাজার হবে। প্রশ্ন ব্যাংক -> অনুশীলন -> এরপর উপরের ডানে একটা হলুদ বাটন ক্লিক করে job solutions ফিল্টার করে নিবেন। প্রতি সপ্তাহের নতুন জব প্রশ্ন টপিক ও সাবটপিক আকারে যোগ করা হয়।
✅ বর্তমান কোর্সঃ
১) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন লেকচারশীট ভিত্তিক ২) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (রাষ্ট্রবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (সমাজবিজ্ঞান) ৩) ১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন কলেজ পর্যায় (গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান)
৪) ৫১ তম বিসিএস প্রস্তুতি ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস ৫) টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের) ৬) প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ) ৭) ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতির লং কোর্স (২৭৬ দিন) ৮) সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী ৯) স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
✅ আপকামিং রুটিনঃ - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - ১৯তম নিবন্ধন বাংলা, ইতিহাস ও প্রাণীবিজ্ঞান (স্কুল ও কলেজ পর্যায় আলাদা রুটিনে পরীক্ষা হবে)
