কোনো গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের অর্ধেক হলে ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে পৃথিবী পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের-
Solution
Correct Answer: Option A
কোনো গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করতে আমরা সূত্র ব্যবহার করি:
\[ g = \frac{G \times M}{R^2} \]
এখানে, \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( G \) হলো মহাকর্ষ ধ্রুবক, \( M \) হলো গ্রহের ভর, এবং \( R \) হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ।
যেহেতু গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের অর্ধেক, তাই \( M = \frac{M_{earth}}{2} \) এবং \( R = \frac{R_{earth}}{2} \)।
পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে:
\[ g_{planet} = \frac{G \times \frac{M_{earth}}{2}}{\left(\frac{R_{earth}}{2}\right)^2} \]
\[ = \frac{G \times \frac{M_{earth}}{2}}{\frac{R_{earth}^2}{4}} \]
\[ = \frac{2 \times G \times M_{earth}}{R_{earth}^2} \]
\[ = 2 \times g_{earth} \]
অতএব, গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের দ্বিগুণ।
\[ g = \frac{G \times M}{R^2} \]
এখানে, \( g \) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( G \) হলো মহাকর্ষ ধ্রুবক, \( M \) হলো গ্রহের ভর, এবং \( R \) হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ।
যেহেতু গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের অর্ধেক, তাই \( M = \frac{M_{earth}}{2} \) এবং \( R = \frac{R_{earth}}{2} \)।
পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে:
\[ g_{planet} = \frac{G \times \frac{M_{earth}}{2}}{\left(\frac{R_{earth}}{2}\right)^2} \]
\[ = \frac{G \times \frac{M_{earth}}{2}}{\frac{R_{earth}^2}{4}} \]
\[ = \frac{2 \times G \times M_{earth}}{R_{earth}^2} \]
\[ = 2 \times g_{earth} \]
অতএব, গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ হবে পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের দ্বিগুণ।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions