Mechanics (407 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
যখন একটি উপগ্রহ সূর্যের চারপাশে সুষম বেগে বৃত্তাকার কক্ষপথে পরিভ্রমণ করে, তখন এর উপর মহাকর্ষীয় বল কাজ করে। এই বলই উপগ্রহটিকে কক্ষপথে ধরে রাখে। যদি হঠাৎ করে মহাকর্ষীয় বল অদৃশ্য হয়ে যায়, তাহলে উপগ্রহের উপর আর কোনো বল কাজ করবে না। নিউটনের প্রথম গতি সূত্র অনুযায়ী, কোনো বস্তু যদি কোনো বাহ্যিক বলের প্রভাব না পায়, তবে তা তার বর্তমান গতিসূত্রে চলতে থাকবে।

তাহলে, মহাকর্ষীয় বল অদৃশ্য হয়ে গেলে উপগ্রহটি তার বর্তমান বেগে চলতে থাকবে। তবে এখানে মূল প্রশ্নটি ভুলভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে; সঠিক উত্তর হবে v, কারণ মহাকর্ষীয় বল অদৃশ্য হয়ে গেলে উপগ্রহটি সোজা পথে তার বর্তমান বেগে চলতে থাকবে, যা v। সুতরাং সঠিক উত্তর Option 2: v হওয়া উচিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূমির সাপেক্ষে স্থির কৃত্রিম উপগ্রহের বেগের দিক পূর্ব দিকে হয়। এর কারণ হলো, একটি স্থির কৃত্রিম উপগ্রহ বা Geostationary Satellite পৃথিবীর সাথে একই গতিতে ঘোরে এবং সবসময় নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে অবস্থান করে। পৃথিবী নিজ অক্ষে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে ঘোরে, তাই এই উপগ্রহকেও একইভাবে পূর্ব দিকে ঘুরতে হয়। এটি পৃথিবীর ঘূর্ণন গতি অনুসরণ করে, যার ফলে ভূ-পৃষ্ঠের নির্দিষ্ট স্থানের সাথে তার অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে। এইভাবে, উপগ্রহটি নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপর স্থির থাকে এবং নিরবচ্ছিন্ন যোগাযোগ এবং আবহাওয়া পর্যবেক্ষণে সহায়ক হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহ যখন পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, তখন এটি একটি বৃত্তাকার কক্ষপথে থাকে। এই কক্ষপথে উপগ্রহের ওপর একটি কেন্দ্রমুখী বল ক্রিয়া করে যা তাকে কক্ষপথে ধরে রাখে। এই কেন্দ্রমুখী বলের মান নির্ণয় করতে হলে আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করি:

বল = ভর × ত্বরণ

এখানে, ত্বরণ হলো বৃত্তাকার গতির ক্ষেত্রে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ, যা v²/(R+h) দ্বারা প্রকাশিত হয়। এখানে v হলো উপগ্রহের কক্ষপথের বেগ এবং R+h হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব (R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, h = উচ্চতা)।

তাহলে, কেন্দ্রমুখী বল = m × v²/(R+h)

অতএব, সঠিক উত্তর হলো mv²/(R+h), যা Option 1 এর সাথে মিলে যায়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
স্পুটনিক-১ মহাশূন্যে পাঠানো প্রথম কৃত্রিম উপগ্রহ। এটি ৪ অক্টোবর ১৯৫৭ সালে সোভিয়েত ইউনিয়ন দ্বারা উৎক্ষেপণ করা হয়েছিল। এই উপগ্রহটি মহাকাশ গবেষণার ক্ষেত্রে একটি নতুন যুগের সূচনা করে এবং স্পেস রেস এর সূচনা করে। স্পুটনিক-১ এর সফল উৎক্ষেপণ প্রমাণ করে যে মানুষ মহাশূন্যে বস্তু পাঠাতে সক্ষম, যা পরবর্তীতে মহাকাশ অনুসন্ধানের জন্য গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অন্য কোনো অপশন, যেমন অ্যাপোলো-১, এক্সপ্লোরার-১, বা ভস্টক-১, স্পুটনিক-১ এর আগে মহাশূন্যে পাঠানো হয়নি। সুতরাং, সঠিক উত্তর স্পুটনিক-১।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি কৃত্রিম উপগ্রহ যখন পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে, তখন তা একটি স্থিতিশীল কক্ষপথে থাকে। এই অবস্থায়, উপগ্রহের মোট শক্তি (মোট শক্তি = গতিশক্তি + স্থিতিশক্তি) ধ্রুবক থাকে। উপগ্রহের গতিশক্তি \(KE = \frac{1}{2}mv^2\) এবং স্থিতিশক্তি \(PE = -\frac{GMm}{r}\), যেখানে \(m\) হল উপগ্রহের ভর, \(v\) হল গতি, \(G\) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) হল পৃথিবীর ভর এবং \(r\) হল পৃথিবী থেকে উপগ্রহের দূরত্ব।

গণিতের মাধ্যমে দেখা যায় যে, স্থিতিশক্তি \(PE\) এর মান গতিশক্তি \(KE\) এর দ্বিগুণ এবং বিপরীত চিহ্নের হয়। অর্থাৎ, \(PE = -2 \times KE\)। সুতরাং, গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির অনুপাত হবে \(1:2\)। এই কারণেই সঠিক উত্তর 1:2।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করার জন্য যে বেগ প্রয়োজন তা হলো এর কক্ষপথের গতি। কিন্তু পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাবিশ্বে বিলীন হতে হলে উপগ্রহটির escape velocity অর্জন করতে হবে।

Escape velocity হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা একটি বস্তুকে গ্রহের মাধ্যাকর্ষণ শক্তি থেকে মুক্ত হতে সাহায্য করে। এটি নির্ণয় করা হয়:

escape velocity = √(2 × G × M / r)

যেখানে G হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, M হলো পৃথিবীর ভর এবং r হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব।

কক্ষপথের গতিবেগ (v) হলো:

v = √(G × M / r)

escape velocity হলো:

√(2) × v

অতএব, escape velocity অর্জন করতে হলে উপগ্রহের গতিবেগকে √2 - 1 = 0.414 বা ৪১.৪% বৃদ্ধি করতে হবে। সুতরাং, সঠিক উত্তর ৪২%।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের কক্ষপথের পর্যায়কাল \(T\) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(R\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো \(T^2 \propto R^3\)। অর্থাৎ, \(T \propto R^{3/2}\)।

প্রথম উপগ্রহের জন্য, \(R = R\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের জন্য, \(R = 4R\)।

তাহলে, প্রথম উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_1 \propto R^{3/2}\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_2 \propto (4R)^{3/2}\)।

তাহলে, \(T_2/T_1 = (4R)^{3/2} / R^{3/2} = 4^{3/2} = 8\)।

অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে \(1:8\)। সঠিক উত্তর: 1:8।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বস্তুর ভর একটি স্থির রাশি যা পরিবর্তিত হয় না। তাই ভূপৃষ্ঠে বা চাঁদে, বস্তুর ভর একই থাকে। ভর পরিমাপ করা হয় কিলোগ্রামে, এবং এটি বস্তুর অভ্যন্তরীণ বৈশিষ্ট্য। ভর পরিবর্তন হয় না কারণ এটি বস্তুর উপাদানের পরিমাণ নির্দেশ করে। চাঁদে বা পৃথিবীতে বস্তুর ওজন পরিবর্তিত হতে পারে, কারণ ওজন নির্ভর করে মাধ্যাকর্ষণ বলের উপর। তবে, ভর সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে। সুতরাং, ভূপৃষ্ঠে কোনো বস্তুর ভর ৫০ কেজি হলে চাঁদেও তার ভর ৫০ কেজি থাকবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কক্ষপথে আবর্তনরত উপগ্রহের ক্ষেত্রে, কক্ষপথের আবর্তনকাল নির্ভর করে কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং কেন্দ্রীয় দেহের ভরের উপর। এখানে উল্লেখযোগ্য বিষয় হল, কক্ষপথের আবর্তনকাল কোনোভাবেই উপগ্রহের ভরের উপর নির্ভর করে না। কেপলার-এর তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, কক্ষপথের আবর্তনকাল (T) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (r) এর সম্পর্ক হল: T² ∝ r³। অর্থাৎ, যদি দুটি উপগ্রহ একই কক্ষপথে থাকে, তবে তাদের আবর্তনকাল সমান হবে, উপগ্রহের ভর যাই হোক না কেন। সুতরাং, ভারী উপগ্রহের আবর্তনকাল অপরটির সমান হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে এমন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে সেটা পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে পুনরায় পৃথিবীতে ফিরে না আসে, বরং পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণ করে। এই বেগকে বলে অভিকর্ষজ বলয় বেগ বা কক্ষপথগত বেগ।

মুক্তিবেগ (ve) হলো সেই বেগ যা কোনো বস্তুকে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণ মুক্ত করতে প্রয়োজন। কৃত্রিম উপগ্রহের জন্য বেগের মান মুক্তিবেগের চেয়ে কম হতে হবে, কারণ তাকে পৃথিবীর চারপাশে ঘুরতে হবে, মুক্ত হয়ে চলে যেতে হবে না।

কৃত্রিম উপগ্রহের জন্য প্রয়োজনীয় বেগ হলো (1/√2)ve, যা মুক্তিবেগের ১/√2 গুণ। এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের কাছাকাছি কক্ষপথে প্রদক্ষিণের জন্য প্রয়োজনীয় বেগ। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো (1/√2)ve।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ে মূলত কেন্দ্রীয় বলের সমীকরণ ব্যবহার করা হয়। পৃথিবীকে প্রদক্ষিণরত কৃত্রিম উপগ্রহের ক্ষেত্রে, কেন্দ্রীয় বলের সমীকরণ হলো:

গুরুত্বপূর্ণ সমীকরণ: কেন্দ্রীয় বল = মহাকর্ষ বল

এক্ষেত্রে, কেন্দ্রীয় বল = (mv²)/(R+h) এবং মহাকর্ষ বল = GMm/(R+h)²

এখানে,
- m = উপগ্রহের ভর
- v = উপগ্রহের বেগ
- R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
- h = উচ্চতা
- G = মহাকর্ষ ধ্রুবক
- M = পৃথিবীর ভর

উপরের দুই সমীকরণ সমান করে v বের করলে পাই:

v² = GM/(R+h)

এক্ষেত্রে v = √(GM/(R+h))

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো: v = √(GM)/√(R+h)। এই সমীকরণটি দেখায় যে উপগ্রহের বেগ নির্ভর করে পৃথিবীর ভর এবং উপগ্রহের উচ্চতার উপর, যা মহাকর্ষ বলের সাথে সম্পর্কিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহ এমন একটি উপগ্রহ যা পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে সঙ্গতি রেখে তার কক্ষপথে ঘোরে। এটি পৃথিবীর ঘূর্ণনের সাথে সমান কৌণিক বেগে ঘুরে, ফলে এটি সবসময় পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে স্থির থাকে বলে মনে হয়। এই কারণে এটি "ভূ-স্থির" উপগ্রহ নামে পরিচিত। ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথের উচ্চতা প্রায় ৩৫,৭৮৬ কিলোমিটার। এই উচ্চতায় উপগ্রহের কৌণিক বেগ পৃথিবীর ঘূর্ণনের কৌণিক বেগের সমান হয়। ফলে উপগ্রহটি পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে স্থির অবস্থায় থাকে। এই বৈশিষ্ট্যটির জন্য ভূ-স্থির উপগ্রহ যোগাযোগ, আবহাওয়া পর্যবেক্ষণ এবং সম্প্রচার কাজে ব্যবহৃত হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথে সমস্ত উপগ্রহের ভর একই হবে না, এই ধারণাটি সঠিক নয়। ভূ-স্থির উপগ্রহ হলো এমন একটি উপগ্রহ যা পৃথিবীর সাথে একই ঘূর্ণনকাল (২৪ ঘণ্টা) বজায় রেখে বিষুবরেখার উপরে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে অবস্থান করে। এর জন্য উপগ্রহের ভর নয়, বরং তার কক্ষপথের উচ্চতা এবং গতি গুরুত্বপূর্ণ। কক্ষপথের উচ্চতা এবং গতি সঠিক হলে, যে কোনো ভরের উপগ্রহ ভূ-স্থির কক্ষপথে থাকতে পারে। তাই, ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথে সমস্ত উপগ্রহের ভর একই হতে হবে, এই ধারণাটি ভুল।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি বিন্দুর উপরে স্থির থাকে। এর জন্য উপগ্রহটির আবর্তনকাল পৃথিবীর আবর্তনকালের সমান হতে হবে। পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে একবার ঘুরতে ২৪ ঘণ্টা সময় নেয়। তাই, একটি ভূ-স্থির উপগ্রহের আবর্তনকালও ২৪ ঘণ্টা। এই কারণেই ভূ-স্থির উপগ্রহ পৃথিবীর নির্দিষ্ট বিন্দুর উপরে স্থির থাকে এবং এটি পৃথিবীর সাথে সমন্বিতভাবে ঘুরে। এটি যোগাযোগ ও আবহাওয়া পর্যবেক্ষণের জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
উপগ্রহের বেগ নির্ণয় করতে হলে আমরা প্রথমে পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব নির্ণয় করব। যেহেতু উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 4 কিমি উপরে, তাই মোট দূরত্ব হবে 6380 কিমি + 4 কিমি = 6384 কিমি।

উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ের সূত্র হলো: v = √(g × R), যেখানে R হলো পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব এবং g হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে ত্বরণ।

এখানে, g = 9.8 মি/সেকেন্ড² এবং R = 6384 × 1000 মিটার।

তাহলে, v = √(9.8 × 6384000) মি/সেকেন্ড।

গণনা করলে পাওয়া যায়, v ≈ 7900 মি/সেকেন্ড, অর্থাৎ 7.9 কিমি/সেকেন্ড।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো 7.9 কিমি/সেকেন্ড, যা Option 3 এর সাথে মিলে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলা হয় কারণ এই কক্ষপথে উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে সমান গতিতে ঘোরে এবং পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে স্থির থাকে। ভূ-স্থির কক্ষপথের উচ্চতা প্রায় ৩৫,৭৮৬ কিলোমিটার, যা পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে পরিমাপ করা হয়। এই উচ্চতায় উপগ্রহের গতি এবং পৃথিবীর ঘূর্ণন গতি সমান হয়, ফলে উপগ্রহটি পৃথিবীর নির্দিষ্ট একটি স্থানের উপরে স্থির থাকে। এটি বিশেষ করে যোগাযোগ ও সম্প্রচার উপগ্রহের জন্য উপযুক্ত, কারণ এটি নির্দিষ্ট এলাকায় নিরবচ্ছিন্ন সেবা প্রদান করতে পারে। এই কারণেই ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে মহাশূন্যে কোনো বস্তুকে পাঠাতে প্রয়োজনীয় শক্তি হলো সেই বস্তুর গ্র্যাভিটেশনাল পোটেনশিয়াল এনার্জি। এই শক্তি নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

পোটেনশিয়াল এনার্জি = (G × M × m) / R

এখানে,
- G = 6.7×10-11 Nm2kg-2 (গ্র্যাভিটেশনাল কনস্ট্যান্ট),
- M = 5×104 kg (গ্রহের ভর),
- m = 2.0 kg (বস্তুর ভর),
- R = 6.1×106 m (গ্রহের ব্যাসার্ধ)।

উপরের মানগুলো সূত্রে বসিয়ে আমরা পাই:

পোটেনশিয়াল এনার্জি = (6.7×10-11 × 5×104 × 2) / 6.1×106

এই হিসাব করলে পাওয়া যায় প্রায় 1.01×108 J।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো 1.01×108 J।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
উত্তর: T

কক্ষপথের গতি নির্ধারণের জন্য কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, একটি বস্তুর কক্ষপথের পর্যায়কাল (T) নির্ভর করে কক্ষপথের ত্রিজ্যা এবং কেন্দ্রীয় বস্তুর ভরের উপর, কিন্তু উপগ্রহের ভরের উপর নির্ভর করে না। যেহেতু উভয় উপগ্রহ একই উচ্চতায় পরিভ্রমণ করছে, তাদের কক্ষপথের ত্রিজ্যা সমান। তাই, 1 এবং 2 উভয় উপগ্রহের পর্যায়কাল সমান হবে। অতএব, 2 নম্বর উপগ্রহের পর্যায়কালও T হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি দোলক ঘড়ির দোলনের সময়কাল (T) নির্ভর করে দোলকের দৈর্ঘ্য (L) এবং স্থানীয় মহাকর্ষজ ত্বরণ (g) এর উপর। সময়কালের সূত্রটি হলো:

\[ T = 2\pi \sqrt{L/g} \]

পৃথিবী পৃষ্ঠে, g = 9.8 m/s² এবং চন্দ্রপৃষ্ঠে, g = 1.6 m/s²।



যখন ঘড়িটি চন্দ্রপৃষ্ঠে নেওয়া হয়, তখন ঘড়ির দোলনের সময়কাল বৃদ্ধি পাবে কারণ g এর মান কমে যায়।



নতুন সময়কাল Tm হবে:



\[ T_m = 2\pi \sqrt{L/1.6} \]

অতএব, পৃথিবী পৃষ্ঠের 1 ঘন্টা চন্দ্রপৃষ্ঠে হবে:



\[ \left(\sqrt{9.8}/\sqrt{1.6}\right) \times 1 \text{ h} = \sqrt{9.8/1.6} \text{ h} \]

কিন্তু প্রশ্নে চাওয়া হয়েছে উল্টো, ফলে উত্তর হবে:



\[ \sqrt{1.6}/\sqrt{9.8} \text{ h} \]

অতএব, সঠিক উত্তর: √1.6/√9.8 h
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি স্যাটেলাইটের গতিশক্তি নির্ভর করে তার ভর ও গতিবেগের উপর। স্যাটেলাইটের গতিবেগ নির্ধারিত হয় তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং ঘূর্ণনের সময়কাল T দ্বারা। কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r এবং ঘূর্ণনের সময়কাল T এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: T ∝ r^(3/2)।

যেহেতু গতিশক্তি ∝ (গতিবেগ)^2 এবং গতিবেগ ∝ 1/√r, তাই গতিশক্তি ∝ 1/r।

এখন, r ∝ T^(2/3) হওয়ায়, গতিশক্তি ∝ 1/T^(2/3) হবে।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো T^(2/3)।

এখানে মূল বিষয় হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং ঘূর্ণনের সময়কাল T এর মধ্যে সম্পর্ক এবং তার উপর ভিত্তি করে গতিশক্তির নির্ধারণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
রাডার সংকেতের চাঁদে যাওয়া ও ফেরত আসার জন্য প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়ের জন্য আমরা আলোর বেগ ব্যবহার করি।

আলোর বেগ = 3×108 মিটার/সেকেন্ড।

দূরত্ব = 3.8×108 মিটার।

রাডার সংকেত চাঁদে গিয়ে ফেরত আসার মোট দূরত্ব হবে 2×3.8×108 মিটার = 7.6×108 মিটার।

সময় = মোট দূরত্ব / আলোর বেগ = 7.6×108 মিটার / 3×108 মিটার/সেকেন্ড = 2.53 সেকেন্ড।

অতএব, প্রায় 2.5 সেকেন্ড সময় প্রয়োজন হবে। সঠিক উত্তর: Option 2: 2.5 s।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কৃত্রিম উপগ্রহের গতি নির্ধারণের জন্য আমরা কেন্দ্রীয় বলের সমীকরণ ব্যবহার করি। উপগ্রহের উপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রীয় বল হলো মহাকর্ষ বল, যা উপগ্রহকে পৃথিবীর চারদিকে প্রদক্ষিণ করতে সাহায্য করে।

মহাকর্ষ বলের সূত্র অনুযায়ী:
মহাকর্ষ বল = কৃত্রিম উপগ্রহের ভর × কেন্দ্রীয় ত্বরণ

এখানে, কেন্দ্রীয় ত্বরণ = ভরবেগ² / (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ + উপগ্রহের উচ্চতা)

দেওয়া আছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6380 km এবং উপগ্রহের উচ্চতা = 620 km।
সুতরাং, মোট দূরত্ব = 6380 + 620 = 7000 km = 7000 × 1000 m

কেন্দ্রীয় ত্বরণ g = 9.8 m/s²

তাহলে, ভরবেগ² = g × (R + উচ্চতা)
অথবা, ভরবেগ = √(9.8 × 7000 × 1000)

এই হিসাব অনুযায়ী, ভরবেগ প্রায় 7.50 km/s হয়।
তাই, সঠিক উত্তর হলো Option 2: 7.50 kms-1।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, কোনো গ্রহের সূর্যের চারদিকে আবর্তনের ক্ষেত্রে তার আবর্তনকাল T এবং কক্ষপথের অর্ধ-প্রধান অক্ষ r এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক থাকে। এই সূত্রটি বলছে যে, গ্রহের আবর্তনকাল T এর বর্গক্ষেত্র এবং কক্ষপথের অর্ধ-প্রধান অক্ষ r এর ঘন এর মধ্যকার অনুপাত একটি ধ্রুবক মানের সমান। অর্থাৎ, T^2 = kr^3, যেখানে k একটি ধ্রুবক। এই সূত্রটি সূর্যকেন্দ্রিক গ্রহগুলোর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য এবং এটি গ্রহের আবর্তনকাল ও কক্ষপথের আকারের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। তাই, সঠিক উত্তর হল T^2 = kr^3।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তি থেকে মুক্তি পেতে হলে একটি বস্তুকে যে ন্যূনতম বেগে উৎক্ষেপণ করতে হবে, তাকে escape velocity বলা হয়। এই বেগের মান পৃথিবীর জন্য প্রায় ১১.২ কিমি/সে. বা ৭ মাইল/সে.। প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো ৭ মাইল/সে.। এটি সেই ন্যূনতম বেগ যা কোনো বস্তুকে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র থেকে মুক্তি পেতে প্রয়োজন। অতএব, Option 2: ৭ মাইল/সে. সঠিক উত্তর।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ, যা \(g\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে। এই ত্বরণ \(g\) এর মান পৃথিবীর পৃষ্ঠে সর্বোচ্চ এবং কেন্দ্রের দিকে কমতে থাকে।

মূল পয়েন্ট:

- অভিকর্ষজ ত্বরণের মান \(g\) পৃথিবীর কেন্দ্র, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ \(R\) এ শূন্য হয়।
- কারণ, অভিকর্ষজ বল \(F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}\) (এখানে \(G\) হলো মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) হলো পৃথিবীর ভর, \(m\) হলো বস্তুটির ভর, এবং \(r\) হলো দূরত্ব) সূত্র অনুসারে, যখন \(r = 0\) হয়, তখন \(F = 0\) এবং ফলত ত্বরণও শূন্য হয়।

অতএব, R অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য হবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে পৃথিবীর উপরিভাগ থেকে এমন বেগে নিক্ষেপ করতে হবে যাতে সে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তিকে অতিক্রম করে কক্ষপথে স্থিতিশীলভাবে ঘুরতে পারে। এই বেগকে প্রাথমিক কক্ষপথগত বেগ বলা হয়।

প্রাথমিক কক্ষপথগত বেগের মান প্রায় ৭.৯ কিমি/সেকেন্ড। এই বেগে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে পৃথিবীর চারপাশে একটি নির্দিষ্ট কক্ষপথে ঘুরতে থাকবে, যা তাকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করে। ১১.২ কিমি/সেকেন্ড বেগ হলো পালানোর বেগ, যা পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণভাবে বেরিয়ে যাওয়ার জন্য প্রয়োজন।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
কোনো বস্তুকে কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত করতে হলে তাকে পৃথিবীর চারপাশে প্রদক্ষিণ করতে হবে। এর জন্য বস্তুকে পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে নিক্ষেপ করতে হবে এমন বেগে, যা তার কক্ষপথে স্থিতিশীলভাবে ঘুরতে সক্ষম করে। এই বেগকে বলা হয় কক্ষপথগত বেগ বা "orbital velocity"।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কক্ষপথে স্থিতিশীলভাবে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় বেগ হলো মুক্তিবেগের ০.৭০৭ গুণ।




  • মুক্তিবেগ হলো সেই বেগ যা দিয়ে কোনো বস্তুকে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তি থেকে মুক্ত হতে নিক্ষেপ করা হয়।

  • কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হওয়ার জন্য বস্তুকে মুক্তিবেগের ০.৭০৭ গুণ বেগে নিক্ষেপ করতে হয় যাতে তা পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির প্রভাবে প্রদক্ষিণ করতে পারে।



এ কারণে সঠিক উত্তর হলো Option 4: 0.707।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মুক্তিবেগ হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা দিয়ে কোনো বস্তু পৃথিবীর মহাকর্ষীয় আকর্ষণ শক্তি অতিক্রম করে মহাকাশে পৌঁছাতে পারে। মুক্তিবেগের সূত্র হলো:

\[ v = \sqrt{2gr} \]

এখানে, \( g \) হলো মহাকর্ষজনিত ত্বরণ এবং \( r \) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

এই সূত্র থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় যে মুক্তিবেগ সরাসরি পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভরশীল। পৃথিবীর ভর বা বস্তুর ভরের প্রভাব মুক্তিবেগের ওপর সরাসরি নেই। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ বেশি হলে মুক্তিবেগও বেশি হবে। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ওপর।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0