R ও 4R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত হবে-
Solution
Correct Answer: Option D
কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, কোনো গ্রহ বা উপগ্রহের কক্ষপথের পর্যায়কাল \(T\) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(R\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো \(T^2 \propto R^3\)। অর্থাৎ, \(T \propto R^{3/2}\)।
প্রথম উপগ্রহের জন্য, \(R = R\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের জন্য, \(R = 4R\)।
তাহলে, প্রথম উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_1 \propto R^{3/2}\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_2 \propto (4R)^{3/2}\)।
তাহলে, \(T_2/T_1 = (4R)^{3/2} / R^{3/2} = 4^{3/2} = 8\)।
অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে \(1:8\)। সঠিক উত্তর: 1:8।
প্রথম উপগ্রহের জন্য, \(R = R\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের জন্য, \(R = 4R\)।
তাহলে, প্রথম উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_1 \propto R^{3/2}\) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের পর্যায়কাল \(T_2 \propto (4R)^{3/2}\)।
তাহলে, \(T_2/T_1 = (4R)^{3/2} / R^{3/2} = 4^{3/2} = 8\)।
অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত হবে \(1:8\)। সঠিক উত্তর: 1:8।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions