যদি $a - \frac{1}{a}= 2$ হয়, তবে $a^{4}+\frac{1}{a^{4}}=$ কতো ?

দেওয়া আছে, মানটি হলো: \[a - \frac{1}{a} = 2\]
সমীকরণটি সমাধান করে কাঙ্ক্ষিত মান নির্ণয়ের জন্য আমাদের বর্গ করার নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে।
- প্রথমে সমীকরণের উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:
\[\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} = 2^{2}\]
বা, \[a^{2} - 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^{2}} = 4\]
বা, \[a^{2} - 2 + \frac{1}{a^{2}} = 4\]
বা, \[a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 4 + 2\] [পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী]
বা, \[a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 6\]
- এবার প্রাপ্ত সমীকরণটিকে পুনরায় উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই:
\[\left(a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)^{2} = 6^{2}\]
বা, \[(a^{2})^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot \frac{1}{a^{2}} + \left(\frac{1}{a^{2}}\right)^{2} = 36\]
বা, \[a^{4} + 2 + \frac{1}{a^{4}} = 36\]
বা, \[a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 36 - 2\] [পক্ষান্তর বিধি অনুযায়ী]
অতএব, নির্ণেয় মান: \[a^{4} + \frac{1}{a^{4}} = 34\]
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ৩৪
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত