যদি 0 < x < 1 হয় তাহলে নিচের কোনটি অপর তিনটি হতে বড়?

দেওয়া আছে, অসমতাটি হলো: \(0 < x < 1\)
এর অর্থ \(x\) হলো একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ যার মান শূন্য (\(0\)) অপেক্ষা বড় কিন্তু এক (\(1\)) অপেক্ষা ছোট।
এই ধরনের গাণিতিক সমস্যা সহজে সমাধান করার জন্য \(x\)-এর একটি সুবিধাজনক মান ধরে নেওয়া যায়।
ধরি, \(x = 0.5\) (বা \(\frac{1}{2}\))
এখন অপশনগুলো যাচাই করে পাই:
অপশন ১: \[\frac{1}{x} = \frac{1}{0.5} = 2\]
অপশন ২: \[\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{(0.5)^{2}} = \frac{1}{0.25} = 4\]
অপশন ৩: \[x^{2} = (0.5)^{2} = 0.25\]
অপশন ৪: \[x^{3} = (0.5)^{3} = 0.125\]
প্রাপ্ত মানগুলো তুলনা করে দেখা যাচ্ছে যে: \[4 > 2 > 0.25 > 0.125\]
অর্থাৎ, \(\frac{1}{x^{2}}\)-এর মানটি অপর তিনটি অপশন হতে বড়।
মনে রাখবেন:
১. যেকোনো প্রকৃত ভগ্নাংশ-কে বর্গ বা ঘন করলে তার মান ক্রমান্বয়ে ছোট হতে থাকে (যেমন: \(0.5 > 0.25 > 0.125\))।
২. প্রকৃত ভগ্নাংশকে বিপরীতকরণ করলে তার মান বড় হয় এবং হরের ঘাত যত বৃদ্ধি পাবে, বিপরীতকরণ করা মানটিও তত বেশি বড় হবে (যেমন: \(\frac{1}{x^{2}} > \frac{1}{x}\))।
অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ২: \(\frac{1}{x^{2}}\)।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত