$x^{2}- 5x - 16250$ এর উৎপাদক হবে-

দেওয়া আছে, বীজগাণিতিক রাশিটি হলো: \[x^{2} - 5x - 16250\]
এই রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle Term Factoring) পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে।
এই পদ্ধতিতে আমাদের এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল হবে ধ্রুবক পদ অর্থাৎ \(-16250\) এবং যোগফল বা বিয়োগফল হবে \(x\)-এর সহগ অর্থাৎ \(-5\)।
আসুন সংখ্যা দুটি খুঁজে বের করি:
- আমরা জানি, \[130 \times 125 = 16250\]
- যেহেতু যোগফল ঋণাত্মক (\(-5\)) এবং গুণফলও ঋণাত্মক (\(-16250\)), তাই বড় সংখ্যাটির আগে ঋণাত্মক চিহ্ন (\(-\)) এবং ছোট সংখ্যাটির আগে ধনাত্মক চিহ্ন (\(+\)) দিতে হবে।
- সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো \(-130\) এবং \(+125\)।
- এদের যোগফল: \[-130 + 125 = -5\]
এখন মূল রাশিতে \(-5x\)-কে ভেঙে লিখলে পাই:
\[x^{2} - 130x + 125x - 16250\]
- প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) কমন নিয়ে এবং শেষ দুটি পদ থেকে \(125\) কমন নিয়ে পাই:
\[x(x - 130) + 125(x - 130)\]
- এখন উভয় অংশ থেকে সাধারণ উৎপাদক \((x - 130)\) কমন নিয়ে পাই:
\[(x - 130)(x + 125)\]
অতএব, রাশিটির নির্ণেয় উৎপাদক হলো \((x - 130)(x + 125)\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \((x - 130)(x + 125)\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত