একটি বৃত্তের ব্যাস ২০% বাড়ানো হলে এবং ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পাবে?

বৃত্তের ব্যাস, ব্যাসার্ধ বা পরিধি শতকরা যে হারে বৃদ্ধি পায়, ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে তা পরপর দুইবার বৃদ্ধির সমান হয়।
কারণ ব্যাস একমাত্রিক দৈর্ঘ্য, কিন্তু ক্ষেত্রফল দ্বিমাত্রিক (দৈর্ঘ্য \(\times\) প্রস্থ বা ব্যাসার্ধের বর্গ)।
সহজে বোঝার জন্য নিচে শর্টকাট পদ্ধতি এবং বিস্তারিত লিখিত পদ্ধতি দেওয়া হলো:
১. শর্টকাট পদ্ধতি:
যেকোনো বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ শতকরা \(x\%\) বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্রটি হলো: \[x + x + \frac{x \times x}{১০০}\]
এখানে, ব্যাস বৃদ্ধির হার \(x = ২০\)।
সূত্রে মান বসিয়ে পাই: \[২০ + ২০ + \frac{২০ \times ২০}{১০০}\]
\[= ৪০ + \frac{৪০০}{১০০}\]
\[= ৪০ + ৪ = ৪৪\%\]
অতএব, ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।
২. বিস্তারিত লিখিত পদ্ধতি:
ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাস \(d = ১০\) একক।
তাহলে আদি ব্যাসার্ধ \(r = \frac{১০}{২} = ৫\) একক।
সুতরাং আদি ক্ষেত্রফল: \[Area_1 = \pi \times ৫^২ = ২৫\pi\]
ব্যাস ২০% বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাস হবে: \[১০ + (১০ \times ২০\%) = ১২\]
সুতরাং নতুন ব্যাসার্ধ \(r' = \frac{১২}{২} = ৬\) একক।
সুতরাং নতুন ক্ষেত্রফল: \[Area_2 = \pi \times ৬^২ = ৩৬\pi\]
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে: \[৩৬\pi - ২৫\pi = ১১\pi\]
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার: \[\frac{১১\pi}{২৫\pi} \times ১০০\%\]
\[= \frac{১১}{২৫} \times ১০০\% = ৪৪\%\]
অতএব, বৃত্তের ব্যাস ২০% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফল ৪৪% বৃদ্ধি পাবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ৪৪%
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত