একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি কত?

যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সবসময় \(180^\circ\) বা দুই সমকোণ হয়।
ত্রিভুজের ভেতরের এই কোণগুলোকে অন্তঃস্থ কোণ বলা হয়।
জ্যামিতিক উপায়ে এটি প্রমাণ করার জন্য আমরা একটি ত্রিভুজ \(ABC\) বিবেচনা করতে পারি।
- প্রথমে ত্রিভুজের \(BC\) বাহুকে \(D\) পর্যন্ত বর্ধিত করি এবং \(BA\) রেখার সমান্তরাল করে \(CE\) রেখা আঁকি।
এর ফলে দুটি গুরুত্বপূর্ণ কোণ পাওয়া যায়:
১. \(\angle BAC = \angle ACE\) (যেহেতু \(BA \parallel CE\) এবং \(AC\) তাদের ছেদক, তাই উৎপন্ন একান্তর কোণ দুটি সমান)।
২. \(\angle ABC = \angle ECD\) (যেহেতু \(BA \parallel CE\) এবং \(BD\) তাদের ছেদক, তাই উৎপন্ন অনুরূপ কোণ দুটি সমান)।
এখন, এই কোণ দুটি যোগ করে পাই:
\[\angle BAC + \angle ABC = \angle ACE + \angle ECD\]
যেহেতু চিত্রে \(\angle ACE + \angle ECD = \angle ACD\) , তাই আমরা লিখতে পারি:
\[\angle BAC + \angle ABC = \angle ACD\]
এখন সমীকরণের উভয় পাশে \(\angle ACB\) যোগ করে পাই:
\[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = \angle ACD + \angle ACB\]
যেহেতু \(BCD\) একটি সরলরেখা, তাই এর ওপর অবস্থিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি \(\angle ACD + \angle ACB = 180^\circ\) বা এক সরলকোণ।
অতএব, সমীকরণটি দাঁড়ায়:
\[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\]
সুতরাং, ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সবসময় \(180^\circ\) বা দুই সমকোণ।
- সহজ উত্তর: ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(180^\circ\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ২: ১৮০°
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত