একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
Solution
Correct Answer: Option A
যেহেতু সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু অথবা এর কোনো গুণিতক।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions