একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?
Solution
Correct Answer: Option A
যেহেতু সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা হবে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু অথবা এর কোনো গুণিতক।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
প্রথমে ৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু নির্ণয় করি:
৮, ১০, ১২ কে ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ৪, ৫, ৬
আবার ২ দিয়ে ভাগ করলে পাই ২, ৫, ৩
অতএব, ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০।
যেহেতু সৈন্যদের বর্গাকারেও সাজানো যায়, তাই সৈন্য সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে।
ল.সা.গু ১২০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হলো = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫।
এখানে ২, ৩ এবং ৫ এর কোনো জোড়া নেই।
সংখ্যাটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে জোড়াবিহীন উৎপাদকগুলো দিয়ে গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে = ১২০ × ২ × ৩ × ৫ = ১২০ × ৩০ = ৩৬০০।
অতএব, ঐ দলে কমপক্ষে ৩৬০০ জন সৈন্য ছিল।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১১৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলী
বাংলাদেশের জনসংখ্যা, জনশুমারি, কৃষিশুমারি।
বাংলাদেশের জনসংখ্যা, জনশুমারি, কৃষিশুমারি।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – আন্তর্জাতিক
বৈশ্বিক জলবায়ু পরিবর্তন ও দুর্যোগ, নবায়নযোগ্য শক্তি, পরিবেশ বিষয়ক ইস্যু ও সংস্থা
বৈশ্বিক জলবায়ু পরিবর্তন ও দুর্যোগ, নবায়নযোগ্য শক্তি, পরিবেশ বিষয়ক ইস্যু ও সংস্থা
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৮
কোর্স নামঃ
স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) সমন্বিত প্রস্তুতি রুটিন
টপিকসঃ
English Literature-2: Victorian period to Post-Modern Period
রিভিশন এক্সাম: Obstetrics and Gynaecology (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
রিভিশন এক্সাম: Obstetrics and Gynaecology (সম্পূর্ণ সিলেবাস)
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০২
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
বই ও গ্রন্থাগারের ইতিহাস:
প্রাচীনকাল থেকে আধুনিক সময় পর্যন্ত বই ও লেখার উপকরণের ইতিহাস।
প্রাচীনকাল থেকে আধুনিক সময় পর্যন্ত বই ও লেখার উপকরণের ইতিহাস।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions