মোংলা বন্দর কর্তৃপক্ষ (নিরাপত্তা প্রহরী) - ২৫.০৭.২০২৬ (54 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
একটি হ্যান্ড গ্রেনেডের ৩টি প্রধান অংশ থাকে:
- বডি (Body): গ্রেনেডের বাইরের শক্ত আবরণ বা খোলস।
- ফিলার (Filler): ভেতরে থাকা মূল বিস্ফোরক পদার্থ বা বারুদ।
- ফিউজ (Fuze): গ্রেনেড বিস্ফোরণ ঘটানোর মেকানিজম।
খুব সহজে বললে- খোলস, বারুদ এবং ফাটানোর সুইচ, এই তিনটির সমন্বয়েই গ্রেনেড তৈরি হয়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মর্টার হলো এক ধরনের হালকা আর্টিলারি বা গোলাবর্ষণকারী অস্ত্র যা দিয়ে দূর থেকে শত্রুর ঘাঁটিতে আক্রমণ করা হয়।
- এর সাহায্যে উঁচু দেয়াল বা পাহাড়ের আড়ালে থাকা লক্ষ্যের ওপর গোলা নিক্ষেপ করা যায়।
- পদাতিক বাহিনীর ব্যবহারের জন্য আদর্শ মর্টারের ব্যাস ৬০ মিমি হয়ে থাকে। এটি ওজনে হালকা হওয়ায় যুদ্ধক্ষেত্রে খুব সহজে বহন করা যায়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত সোর্সগুলোতে প্রহরীর কর্তব্য কয়টি বা কী কী, সে সম্পর্কে কোনো তথ্য দেওয়া নেই। তবে সাধারণ জ্ঞানের ভিত্তিতে (যা এই সোর্সগুলোর অন্তর্ভুক্ত নয়) বলা যায়, যেকোনো প্রতিষ্ঠান বা বাহিনীর নিরাপত্তায় নিয়োজিত একজন প্রহরীর কিছু সুনির্দিষ্ট দায়িত্ব থাকে। নির্দিষ্ট কোনো প্রশিক্ষণ ম্যানুয়াল বা পাঠ্যবই অনুযায়ী এই প্রধান কর্তব্যগুলোকে ৮টি ভাগে ভাগ করা হয়ে থাকতে পারে (যেমন: নির্ধারিত স্থানে সর্বদা সতর্ক থেকে পাহারা দেওয়া, ঊর্ধ্বতন কর্তৃপক্ষের নির্দেশ মেনে চলা, সন্দেহভাজন কাউকে দেখলে আটক করা, দায়িত্ব পালনকালে না ঘুমানো ইত্যাদি)। যেহেতু এই তথ্যটি আমার সোর্স থেকে নেওয়া নয়, তাই আপনি চাইলে বিষয়টি স্বাধীনভাবে যাচাই করে দেখতে পারেন।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে প্রশ্নে 'হানার' শব্দটি টাইপিং ভুল, সঠিক শব্দটি অ্যামিনের হবে। অ্যামিন (Amine)-এর মূলত ৩টি কার্যকরী দল বা ফাংশনাল গ্রুপ রয়েছে।
যথা:
- ১° বা প্রাইমারি অ্যামিন (-NH₂)
- ২° বা সেকেন্ডারি অ্যামিন (>NH)
- ৩° বা টারশিয়ারি অ্যামিন (>N-)
অ্যামোনিয়া (NH₃) অণু থেকে হাইড্রোজেন সরে গিয়ে এগুলো তৈরি হয়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
৭.৬২ মিমি এসএমজি (SMG) ফায়ারিংয়ের জন্য সাধারণত ৪টি পজিশন বা অবস্থান ব্যবহার করা হয়। এগুলো হলো:
- দাঁড়ানো (Standing)
- হাঁটু গেড়ে (Kneeling)
- বসা (Sitting)
- শোয়া (Prone)
যুদ্ধক্ষেত্র বা অপারেশনের সময় চারপাশের পরিবেশ, কভার এবং টার্গেটের দূরত্বের ওপর ভিত্তি করে সবচেয়ে সুবিধাজনক পজিশনটি বেছে নেওয়া হয়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সঠিক দূরত্ব নিরূপণের জন্য প্রধানত ৬টি পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এগুলো হলো:
- চেইন বা ফিতা (Chain or Tape)
- পেসিং বা কদম মাপা (Pacing)
- ওডোমিটার (Odometer)
- স্পিডোমিটার (Speedometer)
- অপটিক্যাল পদ্ধতি বা থিওডোলাইট
- ইলেকট্রনিক পদ্ধতি বা জিপিএস (GPS/EDM)
ভৌগোলিক পরিমাপে এই পদ্ধতিগুলোর মাধ্যমেই যেকোনো দুই স্থানের সঠিক দূরত্ব মাপা যায়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
শারীরিক শিক্ষা, পিটি বা স্কাউটিংয়ে ফল-ইন (Fall-in) বলতে মাঠে সুশৃঙ্খলভাবে দাঁড়ানোকে বোঝায়। এটি সাধারণত ৬ প্রকার। যথা:
- এক লাইনে ফল-ইন
- দুই লাইনে ফল-ইন
- তিন লাইনে ফল-ইন
- অর্ধ-বৃত্তাকার ফল-ইন
- বৃত্তাকার ফল-ইন
- ইউ-আকৃতির (U) বা চতুর্ভুজ ফল-ইন
শৃঙ্খলা রক্ষা ও নির্দেশনার সুবিধার্থে এই নিয়মগুলো মানা হয়।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ড্রিল বা কুচকাওয়াজ হলো কোনো কাজের নিয়মবদ্ধ ও পুনরাবৃত্তিমূলক অনুশীলন। - ১৬৬৬ সালে জার্মানিতে প্রথমবারের মতো কাঠামোগত ড্রিলের প্রচলন ঘটে। - এর মূল উদ্দেশ্য হলো শারীরিক শৃঙ্খলা ও মনোযোগ বৃদ্ধি করা। - এটি একসঙ্গে কাজ করার মানসিকতা এবং দ্রুত নির্দেশ পালনের অভ্যাস গড়ে তোলে।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আপনার দেওয়া সোর্সগুলোতে "প্রাকৃতিক আড়াল (Natural Concealment)" বা এর প্রকারভেদ সম্পর্কে কোনো তথ্য উল্লেখ নেই। তবে সাধারণ সামরিক ও কৌশলগত জ্ঞানের ভিত্তিতে নিচে এর একটি ব্যাখ্যা দেওয়া হলো (যেহেতু এটি সোর্সের বাইরের তথ্য, তাই প্রয়োজনে আপনি এটি স্বাধীনভাবে যাচাই করে নিতে পারেন): শত্রুর দৃষ্টি থেকে নিজেকে লুকিয়ে রাখতে যেসব প্রাকৃতিক উপাদান ব্যবহার করা হয়, তাকে প্রাকৃতিক আড়াল (Natural Concealment) বলে। এটি প্রধানত ৪ প্রকার হয়ে থাকে: - ভূখণ্ড বা ভূমির আড়াল (Terrain features): যেমন- পাহাড়, গর্ত বা উঁচু-নিচু ভূমি। - গাছপালার আড়াল (Vegetation): যেমন- ঘন জঙ্গল, ঝোপঝাড় বা লম্বা ঘাস। - আবহাওয়াগত আড়াল (Weather): যেমন- ভারী বৃষ্টিপাত, কুয়াশা বা তুষারপাত। - অন্ধকার বা ছায়ার আড়াল (Darkness and Shadows): রাতের অন্ধকার বা কোনো বড় পাহাড় ও গাছের ছায়া। এই প্রাকৃতিক উপাদানগুলো ব্যবহার করে সহজেই নিজেকে দৃষ্টিসীমার বাইরে রাখা সম্ভব হয়।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাংলাদেশের মোট সীমান্তবর্তী জেলা ৩২টি ।
- ভারতের সাথে সীমান্ত রয়েছে ৩০টি জেলার ।
- মিয়ানমারের সাথে সীমান্ত রয়েছে ৩টি জেলার ।
- রাঙামাটি একমাত্র জেলা যার সীমান্ত ভারত ও মিয়ানমার উভয় দেশের সাথেই যুক্ত ।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- আনসার বাহিনী গঠিত হয় ১৯৪৮ সালের ১২ ফেব্রুয়ারি।
- সদ্য স্বাধীন দেশে পুলিশ বাহিনীকে সহায়তা এবং অভ্যন্তরীণ আইনশৃঙ্খলা রক্ষার উদ্দেশ্যে এই বাহিনী তৈরি করা হয়েছিল।
- নবগঠিত এই বাহিনীর প্রথম পরিচালক বা ডিরেক্টর হিসেবে দায়িত্ব গ্রহণ করেন ব্রিটিশ কর্মকর্তা জেমস বুকানন।
- তাঁর সুযোগ্য নেতৃত্ব ও অধীনেই আনসার বাহিনীর প্রাথমিক সাংগঠনিক কাঠামো, নিয়মকানুন এবং প্রশিক্ষণ কার্যক্রম শুরু হয়।
- বর্তমানে এই বাহিনীটি 'বাংলাদেশ আনসার ও গ্রাম প্রতিরক্ষা বাহিনী' (VDP) নামে দেশের নিরাপত্তায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করছে।
সোর্সঃ নিজস্ব জ্ঞান
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোংলা বন্দর বাংলাদেশের ২য় বৃহত্তম সমুদ্রবন্দর, যা পশুর নদীর তীরে অবস্থিত। পশুর মূলত ভৈরব নদীর একটি শাখা নদী ।
- নদীটি বেশ গভীর হওয়ায় বড় বাণিজ্যিক জাহাজ সহজেই এ বন্দরে ভিড়তে পারে।
- এটি দেশের অর্থনীতি ও বাণিজ্যে বিরাট ভূমিকা রাখছে।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গ্রাম প্রতিরক্ষা দল বা VDP (Village Defence Party) হলো বাংলাদেশের একটি স্বেচ্ছাসেবী আধা-সামরিক বাহিনী।
- ১৯৭৬ সালে গ্রামীণ নিরাপত্তা নিশ্চিত করা এবং আইন-শৃঙ্খলা রক্ষায় সহায়তা করার উদ্দেশ্যে এই বাহিনীটি গঠন করা হয়।
- পরবর্তীতে এটি আনসার বাহিনীর সাথে যুক্ত হয়ে 'বাংলাদেশ আনসার ও গ্রাম প্রতিরক্ষা বাহিনী' হিসেবে পরিচিতি লাভ করে।
- স্থানীয় পর্যায়ে নিরাপত্তা বজায় রাখা এবং বিভিন্ন আর্থসামাজিক উন্নয়নে অংশগ্রহণ করা এই বাহিনীর মূল কাজ।
সোর্সঃ নিজস্ব অভিজ্ঞতা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
J.K. Rowling হলেন একজন বিখ্যাত ব্রিটিশ নারী ঔপন্যাসিক। তাঁর সবচেয়ে জনপ্রিয় শিশুতোষ ফ্যান্টাসি উপন্যাস সিরিজ হলো Harry Potter ।
- এই সিরিজের মোট ৭টি ফ্যান্টাসি বই রয়েছে যা বিশ্বজুড়ে তুমুল জনপ্রিয়তা পেয়েছে ।
- অন্যান্য অপশনের লেখকরা এই সিরিজের সাথে যুক্ত নন।
সোর্সঃ A Gateway to English & Confidence English Literature
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- সমুদ্রবন্দরের জন্য ঘূর্ণিঝড় সতর্কতা ও হুঁশিয়ারি সংকেত ১১টি ।
- নদীবন্দরের জন্য এই সংকেত ৪টি ।
- পুনর্বিন্যাসকৃত আবহাওয়া সতর্কতা সংকেত ৮টি ।
ঘূর্ণিঝড়ের মাত্রা অনুযায়ী ১ থেকে ১১ পর্যন্ত এই সংকেতগুলো দেওয়া হয়, যার মধ্যে ৮-১১ হলো মহাবিপদ সংকেত [2-4]।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মোংলা বন্দর হলো বাংলাদেশের দ্বিতীয় বৃহত্তম সমুদ্রবন্দর, যা ১৯৫০ সালের ১ ডিসেম্বর বাগেরহাট জেলার পশুর নদীর তীরে প্রতিষ্ঠিত হয় ।
বাইরের জ্ঞান থেকে জানা যায়, এটি একটি স্বায়ত্বশাসিত বা স্বাধীনভাবে পরিচালিত সংস্থা। এর প্রধান কারণগুলো হলো:
- এই বন্দরটি সরকারের নৌপরিবহন মন্ত্রণালয়ের অধীনে থাকলেও, পরিচালনার জন্য এর নিজস্ব একটি পর্ষদ বা মোংলা বন্দর কর্তৃপক্ষ রয়েছে।
- এই কর্তৃপক্ষ বন্দরের দৈনন্দিন কার্যক্রম, প্রশাসনিক, আর্থিক ও উন্নয়নমূলক যাবতীয় সিদ্ধান্ত স্বাধীনভাবে নিজস্ব নিয়মে গ্রহণ ও বাস্তবায়ন করতে পারে, যা পুরোপুরি সরকারি বা আধাসরকারি প্রতিষ্ঠানগুলোর ক্ষেত্রে সম্ভব হয় না।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
হরমুজ প্রণালী হলো মধ্যপ্রাচ্যের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ জলপথ।
- এটি পারস্য উপসাগর ও ওমান উপসাগরকে যুক্ত করেছে ।
- এই প্রণালীটি মূলত ইরান এবং সংযুক্ত আরব আমিরাতকে পরস্পর থেকে পৃথক করেছে ।
যেহেতু অপশনে আমিরাত নেই, তাই সঠিক উত্তর ইরান।
সোর্সঃ প্রফেসর'স MCQ Review।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
বাংলাদেশ আনসার বাহিনী দেশের অভ্যন্তরীণ আইনশৃঙ্খলা রক্ষার একটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্গ।
- ১৯৪৮ সালে এই বাহিনী গঠিত হয়।
- ১৯৭১ সালের মহান মুক্তিযুদ্ধে এই বাহিনীর অবদান অবিস্মরণীয়। মুজিবনগর সরকারের উপ-রাষ্ট্রপতি সৈয়দ নজরুল ইসলামকে ১২ সদস্যের একটি আনসার দল প্রথম গার্ড অব অনার প্রদান করেছিল ।
- মুক্তিযুদ্ধে বীরত্বপূর্ণ ভূমিকা এবং দেশের সার্বিক নিরাপত্তা ও উন্নয়নে বিশেষ অবদানের স্বীকৃতিস্বরূপ ১৯৯৮ সালে বাংলাদেশ সরকার আনসার বাহিনীকে জাতীয় পতাকা প্রদান করে সম্মানিত করে।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রাচীন বাংলার প্রথম ও সর্বাপেক্ষা প্রসিদ্ধ বন্দর নগরী হলো তাম্রলিপ্ত । এটি বর্তমান ভারতের পশ্চিমবঙ্গের মেদিনীপুর জেলার তমলুক শহরে অবস্থিত ছিল । প্রাচীনকালে এই বন্দর দিয়ে সমুদ্রপথে অন্যান্য দেশের সাথে বাণিজ্য চলত।
অন্যান্য অপশনগুলোর পরিচিতি:
- গৌড় ও চন্দ্রদ্বীপ: এগুলো প্রাচীন বাংলার উল্লেখযোগ্য জনপদ ।
- ময়নামতি: এটি কুমিল্লার একটি বিখ্যাত প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শন ।
তাই প্রাচীনতম বন্দর হিসেবে তাম্রলিপ্ত উত্তরটিই সঠিক।
সোর্সঃ Basic View (New Edition)

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গ্রাম আদালত হলো গ্রামের ছোটখাটো সমস্যা ও বিরোধ সহজে সমাধানের একটি আইনি ব্যবস্থা। 'গ্রাম আদালত আইন, ২০০৬' অনুযায়ী এই আদালত পরিচালিত হয়। একটি আইন কীভাবে কাজ করবে, তা নির্দিষ্ট কিছু অংশে ভাগ করে লেখা হয়, যাদেরকে 'ধারা' বলা হয়।
- গ্রাম আদালত আইনে মোট ২১টি ধারা রয়েছে।
- এই ধারাগুলোতে আদালতের গঠন, বিচার প্রক্রিয়া ও ক্ষমতা সম্পর্কে বিস্তারিত বলা আছে।
- আইন অনুযায়ী এই আদালতে মোট সদস্য থাকেন ৫ জন এবং এর প্রধান হন ইউনিয়ন পরিষদ চেয়ারম্যান।
- সর্বশেষ ৭ মে ২০২৪ সালে জাতীয় সংসদে গ্রাম আদালত সংশোধনী বিল পাশ হয়েছে।
সোর্সঃ Basic View (New Edition) ও নিজস্ব অভিজ্ঞতা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
Norton হলো একটি অ্যান্টিভাইরাস সফটওয়্যার বা প্রোগ্রাম । Stuxnet, Zero Day এবং Nvidia সম্পর্কে আপনার দেওয়া সোর্সগুলোতে কোনো তথ্য উল্লেখ নেই। সোর্সের বাইরের তথ্য থেকে জানা যায় যে (যা আপনি স্বাধীনভাবে যাচাই করে নিতে পারেন), Stuxnet হলো একটি অত্যন্ত ক্ষতিকর কম্পিউটার ভাইরাস যা মূলত বিভিন্ন পারমাণবিক বা শিল্প স্থাপনায় আক্রমণের জন্য তৈরি হয়েছিল। অন্যদিকে, Nvidia হলো একটি হার্ডওয়্যার বা গ্রাফিক্স কার্ড নির্মাতা প্রতিষ্ঠান এবং Zero Day বলতে সফটওয়্যারের কোনো অজানা নিরাপত্তাজনিত দুর্বলতাকে বোঝায়। যেহেতু Norton একটি অ্যান্টিভাইরাস , তাই অপশনগুলোর মধ্যে Stuxnet হলো সঠিক উত্তর।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অংকটি খুব সহজ, শুধু একটু খেয়াল করে দেখতে হবে। আমাদের বের করতে হবে $\sqrt{১৬}\%$ এর মান।
- প্রথমে আমরা বর্গমূল বা রুট (Root) এর ভেতরের কাজটুকু করব।
- আমরা জানি, $\sqrt{১৬} = ৪$ (কারণ $৪ \times ৪ = ১৬$)।
- এখন এই $৪$ মানটি আমরা $\sqrt{১৬}$ এর জায়গায় বসিয়ে দিব।
- তাহলে, $\sqrt{১৬}\%$ সরাসরি হয়ে যাবে $৪\%$।
সতর্কতা: যদি প্রশ্নটি $\sqrt{১৬\%}$ হতো (অর্থাৎ $\%$ চিহ্নটিও রুটের ভেতরে থাকত), তাহলে কিন্তু উত্তর ভিন্ন হতো! তখন মান হতো $\sqrt{\frac{১৬}{১০০}} = \frac{৪}{১০} = \frac{৪০}{১০০} = ৪০\%$। কিন্তু আমাদের প্রশ্নে $\%$ চিহ্নটি রুটের বাইরে আছে, তাই শুধু $\sqrt{১৬}$ এর মান বের করে তার পাশে $\%$ বসিয়ে দিলেই সঠিক উত্তর পেয়ে যাব।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অঙ্কটি ভগ্নাংশের একটি খুব সাধারণ সমস্যা। চলো ধাপে ধাপে বুঝে নিই।
- মনে করি, ওই ব্যক্তির সম্পূর্ণ সম্পত্তির পরিমাণ = $১$ অংশ
- প্রশ্নে দেওয়া আছে, পুত্র পেল = $\frac{২}{৩}$ অংশ
- এবং কন্যা পেল = $\frac{১}{৩}$ অংশ
এখন, পুত্র ও কন্যার পাওয়া সম্পত্তির পার্থক্য বের করতে হবে, কারণ প্রশ্নে বলা আছে কন্যা পুত্রের চেয়ে ১৫০০ টাকা কম পেয়েছে।
- পুত্র ও কন্যার সম্পত্তির পার্থক্য = $\frac{২}{৩} - \frac{১}{৩}$ অংশ = $\frac{২ - ১}{৩}$ অংশ = $\frac{১}{৩}$ অংশ
এই যে $\frac{১}{৩}$ অংশ পার্থক্য বের হলো, এটাই মূলত ১৫০০ টাকার সমান।
- শর্তমতে, সম্পত্তির $\frac{১}{৩}$ অংশের মূল্য = ১৫০০ টাকা
- সুতরাং, সম্পূর্ণ বা $১$ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ১৫০০ $\times$ ৩ = ৪৫০০ টাকা
এভাবেই খুব সহজে বোঝা যায় যে, ওই ব্যক্তির সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য ৪৫০০ টাকা।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
আমরা জানি, জ্যামিতির সূত্রানুসারে কোনো বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ভর করে তার ব্যাসার্ধের ওপর।

দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র = π × (ব্যাসার্ধ) এর বর্গ
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = π × r2
= πr2

উত্তর: πr2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এটি একটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমান্তর ধারা। ১ থেকে শুরু হওয়া যেকোনো ক্রমিক সংখ্যার মোট যোগফল বের করার জন্য আমরা একটি সহজ সূত্র ব্যবহার করে থাকি।
সূত্রটি হলো: $\frac{n(n+1)}{2}$
এখানে, n হলো ধারার সর্বশেষ পদ বা সংখ্যা।
চলো সূত্রটি ব্যবহার করে সমাধান বের করি:
- আমাদের প্রশ্নে ধারার শেষ সংখ্যাটি দেওয়া আছে ১০০, অর্থাৎ $n = 100$
- এখন সূত্রে $n$-এর মান বসালে আমরা পাই: $\frac{100(100 + 1)}{2}$
- প্রথমে বন্ধনীর ভেতরের যোগের কাজটি করলে পাই: $\frac{100 \times 101}{2}$
- এবার ২ দিয়ে ১০০-কে কাটাকাটি বা ভাগ করলে থাকে ৫০। তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $50 \times 101$
- গুণফল বের করলে উত্তর আসে: $5050$
এভাবেই খুব সহজে আমরা বুঝতে পারি ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো যোগ করলে ৫০৫০ পাওয়া যায়।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
চলো বিষয়টি একদম ধাপে ধাপে বুঝে নিই।
- আমরা জানি, যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বা Equilateral Triangle বলা হয় ।
- সমবাহু ত্রিভুজের একটি অন্যতম বৈশিষ্ট্য হলো এর তিনটি কোণও পরস্পর সমান হয় ।
- আবার, যে কোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সবসময় $180^\circ$ বা দুই সমকোণ হয় ।
- যেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণই সমান, তাই এর প্রত্যেকটি কোণের মান হবে $180^\circ \div 3 =$ $60^\circ$ ।
- জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, যে কোণের পরিমাণ $90^\circ$ অপেক্ষা কম, তাকে সূক্ষ্মকোণ বা Acute Angle বলা হয় ।
যেহেতু সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণ $60^\circ$ এবং এটি $90^\circ$ এর চেয়ে ছোট, তাই সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি কোণই এক একটি সূক্ষ্মকোণ।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
লগারিদমের অংকগুলো মূলত সূচক বা পাওয়ারের (Power) একটি ভিন্ন রূপ। কোন লগের ভিত্তি বা Base দেওয়া না থাকলে, সাধারণ নিয়মে তার Base ১০ ধরে নিতে হয়।
এখানে প্রশ্নটিতে দেওয়া আছে, $\log 100$
যেহেতু কোনো Base দেওয়া নেই, তাই এটি মূলত $\log_{10} 100$
এখন আমাদের খুব সহজভাবে চিন্তা করতে হবে, ১০ এর পাওয়ার বা সূচক ঠিক কত হলে তার মান ১০০ হয়?
আমরা জানি,
- $১০ \times ১০ = ১০০$
- অর্থাৎ, $১০^২ = ১০০$
এখন আমরা ১০০ এর জায়গায় $১০^২$ বসিয়ে অংকটি সমাধান করবো:
$\log_{10} 100$
$= \log_{10} (10^2)$
লগারিদমের একটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম হলো, পাওয়ার বা সূচকটি সবসময় লগের সামনে চলে আসে। অর্থাৎ, $\log_a (m^n) = n \log_a m$
সেই নিয়ম অনুযায়ী ২ সামনে চলে আসবে,
$= 2 \log_{10} 10$
লগারিদমের আরেকটি মজার নিয়ম হলো, লগের Base এবং মান যদি একই হয়ে যায়, তবে সম্পূর্ণ লগটির মান হয় 1। যেমন: $\log_a a = 1$, তাই $\log_{10} 10 = 1$
$= 2 \times 1$
$= 2$
সুতরাং, গাণিতিক হিসাব শেষে আমরা সঠিক উত্তর পাচ্ছি 2।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করার জন্য ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মনে রাখার ম্যাজিক সংখ্যাটি ব্যবহার করা সবচেয়ে সহজ। ম্যাজিক সংখ্যাটি হলো ৪৪২২৩২২৩২১ ।
এখানে প্রতিটি অঙ্ক ১০ ঘরের ব্যবধানে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে তা নির্দেশ করে। যেহেতু ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা বের করতে হবে, তাই আমরা ম্যাজিক সংখ্যার প্রথম ৫টি অঙ্ক যোগ করলেই উত্তর পেয়ে যাব।
প্রথম ৫টি অঙ্ক হলো: ৪, ৪, ২, ২, ৩
সুতরাং, ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা = $৪+৪+২+২+৩ = ১৫$ টি ।
বিস্তারিত সংখ্যাগুলো নিচে দেওয়া হলো:
- ১ থেকে ১০ পর্যন্ত: ২, ৩, ৫, ৭ (৪টি)
- ১১ থেকে ২০ পর্যন্ত: ১১, ১৩, ১৭, ১৯ (৪টি)
- ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত: ২৩, ২৯ (২টি)
- ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত: ৩১, ৩৭ (২টি)
- ৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত: ৪১, ৪৩, ৪৭ (৩টি)
অতএব, ১ থেকে ৫০ এর মধ্যে সর্বমোট ১৫টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত
ষড়রস
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে, $4^x = 2$

- সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, এ ধরনের সমীকরণে $x$ এর মান বের করতে হলে সমীকরণের উভয় পাশের ভিত্তি বা বেস (base) সমান করতে হয় ।
- এখানে সমীকরণের বামপাশের ভিত্তি হলো $4$ এবং ডানপাশের ভিত্তি হলো $2$।
- আমরা খুব সহজেই $4$ কে ভেঙে $2^2$ বা ২ এর স্কয়ার হিসেবে লিখতে পারি। এতে করে উভয় পাশের ভিত্তি $2$ হয়ে যাবে ।

সমাধানের ধাপগুলো নিচে দেখানো হলো:
$4^x = 2$
বা, $(2^2)^x = 2^1$ (ডানপাশের $2$ এর ওপর কোনো পাওয়ার নেই, তাই পাওয়ার $1$ ধরতে হবে)
বা, $2^{2x} = 2^1$

- এখন দেখো, সমীকরণের দুই পাশেই ভিত্তি বা বেস হিসেবে $2$ আছে। ভিত্তি একই হলে আমরা পাওয়ারগুলোকে সমান হিসেবে লিখতে পারি ।

অতএব,
$2x = 1$
বা, $x = \frac{1}{2}$

এভাবেই ভিত্তি সমান করে সূচকের যেকোনো অজানা রাশির মান নির্ণয় করা যায়।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number) চেনার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো, যে সংখ্যাকে সাধারণ ভগ্নাংশ (অর্থাৎ $\frac{p}{q}$ আকারে) প্রকাশ করা যায় না, সেটিই অমূলদ সংখ্যা। সাধারণত রুটের (Square root) ভেতরে যদি এমন কোনো সংখ্যা থাকে যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় (Perfect Square নয়), তবে সেটি অমূলদ সংখ্যা হয় ।
চলো অপশনগুলো একে একে মিলিয়ে দেখি:
- অপশন 1 (৩.১২): এটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা। দশমিক তুলে দিলে পাই $\frac{৩১২}{১০০}$, যা একটি সাধারণ ভগ্নাংশ। তাই এটি মূলদ সংখ্যা ।
- অপশন 2 (৩.০১৯): এটিও একটি সসীম দশমিক সংখ্যা ($\frac{৩০১৯}{১০০০}$)। তাই এটিও মূলদ সংখ্যা ।
- অপশন 4 ($৩\sqrt{৬৪}$): রুটের ভেতরের ৬৪ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। কারণ, $৮^২ = ৬৪$। সুতরাং, $৩\sqrt{৬৪} = ৩ \times ৮ = ২৪$। ২৪ একটি স্বাভাবিক বা পূর্ণ সংখ্যা, তাই এটিও মূলদ সংখ্যা ।
- অপশন 3 ($\sqrt{৭২}$): ৭২ কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় (যেমন $৮^২=৬৪$ এবং $৯^২=৮১$, ৭২-কে কোনো পূর্ণ সংখ্যার বর্গ হিসেবে প্রকাশ করা যায় না)। একে ভাঙলে পাই $\sqrt{৩৬ \times ২} = ৬\sqrt{২}$। যেহেতু রুটের ভেতর থেকে ২-কে পূর্ণ সংখ্যা হিসেবে বের করা যাচ্ছে না, তাই এটি একটি অমূলদ সংখ্যা ।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0