P, Q, R কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পর স্পর্শ করে আছে। PQ = x, QR = y এবং RP = z হলে Q বৃত্তের ব্যাস কত হবে?
Solution
Correct Answer: Option B
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব ব্যাসার্ধদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
P, Q, R কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তত্রয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁, r₂, r₃ হলে-
PQ = r₁ + r₂ = x ....... (১)
QR = r₂ + r₃ = y ....... (২)
RP = r₁ + r₃ = z ....... (৩)
(১), (২) ও (৩) নং সমীকরণ যোগ করি-
2r₁ + 2r₂ + 2r₃ = x + y + z
∴ r₁ + r₂ + r₃ = ½(x + y + z) .... (৪)
(৪) নং সমীকরণ হতে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করি-
r₁ = ½(x + y + z) - y
= ½(x + y + z - 2y)
= ½(x - y + z)
P কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস = 2r₁
= 2 × ½(x - y + z)
= x - y + z
P, Q, R কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তত্রয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁, r₂, r₃ হলে-
PQ = r₁ + r₂ = x ....... (১)
QR = r₂ + r₃ = y ....... (২)
RP = r₁ + r₃ = z ....... (৩)
(১), (২) ও (৩) নং সমীকরণ যোগ করি-
2r₁ + 2r₂ + 2r₃ = x + y + z
∴ r₁ + r₂ + r₃ = ½(x + y + z) .... (৪)
(৪) নং সমীকরণ হতে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করি-
r₁ = ½(x + y + z) - y
= ½(x + y + z - 2y)
= ½(x - y + z)
P কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস = 2r₁
= 2 × ½(x - y + z)
= x - y + z
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions