(a+b) = 7 এবং a²+b² = 25 হলে ab এর মান কোনটি?

বীজগণিতের বর্গের সূত্র ব্যবহার করে খুব সহজেই এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
আমরা জানি, বর্গের সূত্রটি হলো:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

সূত্রটিকে সাজিয়ে লিখলে পাই:
\((a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab\)

এখানে প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো হলো:
- \(a+b = 7\)
- \(a^2+b^2 = 25\)

এখন সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
\((7)^2 = 25 + 2ab\)
বা, \(49 = 25 + 2ab\)
বা, \(2ab = 49 - 25\)
বা, \(2ab = 24\) [এখানে বিয়োগ করা হয়েছে]
বা, \(ab = \frac{24}{2}\)
বা, \(ab = 12\)

অতএব, \(ab\) এর সঠিক মান হলো ১২ অর্থাৎ অপশন ১।

বিকল্প মুখে মুখে করার সহজ নিয়ম:
এমন দুটি সংখ্যা মনে মনে চিন্তা করি যাদের যোগফল ৭ এবং বর্গের যোগফল ২৫ হয়।
- সংখ্যা দুটি যদি ৩ এবং ৪ ধরা হয়:
- সংখ্যা দুটির যোগফল: \(৩ + ৪ = ৭\) (প্রথম শর্তটি মিলেছে)
- সংখ্যা দুটির বর্গের যোগফল: \(৩^২ + ৪^২ = ৯ + ১৬ = ২৫\) (দ্বিতীয় শর্তটিও মিলেছে)
- সুতরাং, সংখ্যা দুটির গুণফল হবে: \(ab = ৩ \times ৪ =\) ১২

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।