(a+b) = 7 এবং a²+b² = 25 হলে ab এর মান কোনটি?
Solution
Correct Answer: Option A
বীজগণিতের বর্গের সূত্র ব্যবহার করে খুব সহজেই এই সমস্যার সমাধান করা যায়।
আমরা জানি, বর্গের সূত্রটি হলো:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
সূত্রটিকে সাজিয়ে লিখলে পাই:
\((a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab\)
এখানে প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো হলো:
- \(a+b = 7\)
- \(a^2+b^2 = 25\)
এখন সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
\((7)^2 = 25 + 2ab\)
বা, \(49 = 25 + 2ab\)
বা, \(2ab = 49 - 25\)
বা, \(2ab = 24\) [এখানে বিয়োগ করা হয়েছে]
বা, \(ab = \frac{24}{2}\)
বা, \(ab = 12\)
অতএব, \(ab\) এর সঠিক মান হলো ১২ অর্থাৎ অপশন ১।
বিকল্প মুখে মুখে করার সহজ নিয়ম:
এমন দুটি সংখ্যা মনে মনে চিন্তা করি যাদের যোগফল ৭ এবং বর্গের যোগফল ২৫ হয়।
- সংখ্যা দুটি যদি ৩ এবং ৪ ধরা হয়:
- সংখ্যা দুটির যোগফল: \(৩ + ৪ = ৭\) (প্রথম শর্তটি মিলেছে)
- সংখ্যা দুটির বর্গের যোগফল: \(৩^২ + ৪^২ = ৯ + ১৬ = ২৫\) (দ্বিতীয় শর্তটিও মিলেছে)
- সুতরাং, সংখ্যা দুটির গুণফল হবে: \(ab = ৩ \times ৪ =\) ১২
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
আমরা জানি, বর্গের সূত্রটি হলো:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
সূত্রটিকে সাজিয়ে লিখলে পাই:
\((a+b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab\)
এখানে প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো হলো:
- \(a+b = 7\)
- \(a^2+b^2 = 25\)
এখন সূত্রে এই মানগুলো বসিয়ে পাই:
\((7)^2 = 25 + 2ab\)
বা, \(49 = 25 + 2ab\)
বা, \(2ab = 49 - 25\)
বা, \(2ab = 24\) [এখানে বিয়োগ করা হয়েছে]
বা, \(ab = \frac{24}{2}\)
বা, \(ab = 12\)
অতএব, \(ab\) এর সঠিক মান হলো ১২ অর্থাৎ অপশন ১।
বিকল্প মুখে মুখে করার সহজ নিয়ম:
এমন দুটি সংখ্যা মনে মনে চিন্তা করি যাদের যোগফল ৭ এবং বর্গের যোগফল ২৫ হয়।
- সংখ্যা দুটি যদি ৩ এবং ৪ ধরা হয়:
- সংখ্যা দুটির যোগফল: \(৩ + ৪ = ৭\) (প্রথম শর্তটি মিলেছে)
- সংখ্যা দুটির বর্গের যোগফল: \(৩^২ + ৪^২ = ৯ + ১৬ = ২৫\) (দ্বিতীয় শর্তটিও মিলেছে)
- সুতরাং, সংখ্যা দুটির গুণফল হবে: \(ab = ৩ \times ৪ =\) ১২
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions