একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল এর কি পরিবর্তন হবে?

বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির আদি ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক

২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) একক = ১২০ একক
আবার, ২০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = (১০০ - ২০) একক = ৮০ একক

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৮০) বর্গ একক = ৯,৬০০ বর্গ একক

যেহেতু ১০,০০০ > ৯,৬০০, তাই ক্ষেত্রফল কমেছে।
ক্ষেত্রফল কমার পরিমাণ = (১০,০০০ - ৯,৬০০) বর্গ একক = ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা হার = (৪০০ / ১০,০০০) × ১০০%
= ৪%
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৪% কমবে।

শর্টকাট টেকনিক (সূত্রের সাহায্যে):
পরিবর্তনের হার = (A + B + AB / 100)%
এখানে,
A = দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির হার = +২০
B = প্রস্থ হ্রাসের হার = -২০

মান বসিয়ে পাই,
পরিবর্তন = {২০ + (-২০) + (২০ × -২০) / ১০০}%
= (০ - ৪০০ / ১০০)%
= -৪%

ঋণাত্মক মান নির্দেশ করে যে ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে।
∴ ক্ষেত্রফল ৪% কমবে।