দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

বিস্তারিত সমাধান:
মনে করি, প্রথম ও দ্বিতীয় গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁ ও r₂
আমরা জানি, গোলকের আয়তন = 4/3 πr³

প্রশ্নমতে,
(4/3 πr₁³) / (4/3 πr₂³) = 8 / 27
বা, r₁³ / r₂³ = 8 / 27
বা, (r₁ / r₂)³ = (2 / 3)³
বা, r₁ / r₂ = 2 / 3

আবার, গোলকের ক্ষেত্রফল বা পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr²
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (4πr₁²) / (4πr₂²)
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = r₁² / r₂²
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (r₁ / r₂)²
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = (2 / 3)²
বা, ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 / 9
∴ তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4 : 9
উত্তর: 4 : 9

শর্টকাট টেকনিক:
গোলকের আয়তনের অনুপাত দেওয়া থাকলে, তার ঘনমূল করলে ব্যাসার্ধের অনুপাত পাওয়া যায়।
ব্যাসার্ধের অনুপাত = ³√8 : ³√27 = 2 : 3
ক্ষেত্রফলের অনুপাত হবে ব্যাসার্ধের অনুপাতের বর্গ = 2² : 3² = 4 : 9