p + 1/p = 5 হলে p³ + 1/p³ = কত?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে, \(p + \frac{1}{p} = 5\)।
মান বের করতে হবে: \(p^3 + \frac{1}{p^3}\) এর।
বীজগণিতের ঘন নির্ণয়ের একটি খুবই সাধারণ এবং সহজ অনুসিদ্ধান্ত সূত্র হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখানে \(a = p\) এবং \(b = \frac{1}{p}\) বসিয়ে আমরা পাই:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p} \cdot \left(p + \frac{1}{p}\right)\)
লব ও হরের \(p\) কাটাকাটি চলে যাওয়ার পর থাকে:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3\left(p + \frac{1}{p}\right)\)
এখন প্রশ্নে দেওয়া মান \(p + \frac{1}{p} = 5\) বসিয়ে পাই:
\(= (5)^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১১০ (অপশন ৩)।
- মুখে মুখে বা শর্টকাট টেকনিক:
যদি \(x + \frac{1}{x} = \text{মান}\) দেওয়া থাকে এবং \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান বের করতে বলা হয়, তবে শর্টকাট সূত্রটি হলো:
\(\text{মান}^3 - 3 \times \text{মান}\)
এখানে মান হলো \(5\), তাই:
\(= 5^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
মান বের করতে হবে: \(p^3 + \frac{1}{p^3}\) এর।
বীজগণিতের ঘন নির্ণয়ের একটি খুবই সাধারণ এবং সহজ অনুসিদ্ধান্ত সূত্র হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখানে \(a = p\) এবং \(b = \frac{1}{p}\) বসিয়ে আমরা পাই:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p} \cdot \left(p + \frac{1}{p}\right)\)
লব ও হরের \(p\) কাটাকাটি চলে যাওয়ার পর থাকে:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3\left(p + \frac{1}{p}\right)\)
এখন প্রশ্নে দেওয়া মান \(p + \frac{1}{p} = 5\) বসিয়ে পাই:
\(= (5)^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১১০ (অপশন ৩)।
- মুখে মুখে বা শর্টকাট টেকনিক:
যদি \(x + \frac{1}{x} = \text{মান}\) দেওয়া থাকে এবং \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান বের করতে বলা হয়, তবে শর্টকাট সূত্রটি হলো:
\(\text{মান}^3 - 3 \times \text{মান}\)
এখানে মান হলো \(5\), তাই:
\(= 5^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions