p + 1/p = 5 হলে p³ + 1/p³ = কত?

দেওয়া আছে, \(p + \frac{1}{p} = 5\)।
মান বের করতে হবে: \(p^3 + \frac{1}{p^3}\) এর।
বীজগণিতের ঘন নির্ণয়ের একটি খুবই সাধারণ এবং সহজ অনুসিদ্ধান্ত সূত্র হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখানে \(a = p\) এবং \(b = \frac{1}{p}\) বসিয়ে আমরা পাই:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3 \cdot p \cdot \frac{1}{p} \cdot \left(p + \frac{1}{p}\right)\)
লব ও হরের \(p\) কাটাকাটি চলে যাওয়ার পর থাকে:
\(p^3 + \frac{1}{p^3} = \left(p + \frac{1}{p}\right)^3 - 3\left(p + \frac{1}{p}\right)\)
এখন প্রশ্নে দেওয়া মান \(p + \frac{1}{p} = 5\) বসিয়ে পাই:
\(= (5)^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
অতএব, সঠিক উত্তর হলো ১১০ (অপশন ৩)।
- মুখে মুখে বা শর্টকাট টেকনিক:
যদি \(x + \frac{1}{x} = \text{মান}\) দেওয়া থাকে এবং \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান বের করতে বলা হয়, তবে শর্টকাট সূত্রটি হলো:
\(\text{মান}^3 - 3 \times \text{মান}\)
এখানে মান হলো \(5\), তাই:
\(= 5^3 - 3 \times 5\)
\(= 125 - 15\)
\(= 110\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।