a + b = 5 হলে a - b = 3 হলে ab = ?

এখানে দুটি উপায়ে খুব সহজে সমাধানটি করা যায় :
পদ্ধতি ১: সংখ্যা দুটির মান আলাদাভাবে বের করে (সহজ নিয়ম)
যখন দুটি সংখ্যার যোগফল এবং বিয়োগফল দেওয়া থাকে, তখন সংখ্যা দুটি বের করার সহজ নিয়ম হলো :
- বড় সংখ্যা \( a = \frac{\text{যোগফল} + \text{বিয়োগফল}}{2} \)
- ছোট সংখ্যা \( b = \frac{\text{যোগফল} - \text{বিয়োগফল}}{2} \)
প্রশ্নে দেওয়া মান অনুযায়ী যোগফল \( (a + b) = 5 \) এবং বিয়োগফল \( (a - b) = 3 \)।
তাহলে আমরা পাই:
- বড় সংখ্যা \( a = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- ছোট সংখ্যা \( b = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
এখন, \( ab \) এর মান হবে:
- \( ab = 4 \times 1 = 4 \)
পদ্ধতি ২: সরাসরি সূত্রের সাহায্যে
আমরা জানি, \( ab \) এর সূত্রটি হলো :
- \( ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 \)
এখন সূত্রে \( (a+b) = 5 \) এবং \( (a-b) = 3 \) বসিয়ে পাই:
- \( ab = \left(\frac{5}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 \)
- \( ab = \frac{25}{4} - \frac{9}{4} \)
- \( ab = \frac{25 - 9}{4} \)
- \( ab = \frac{16}{4} = 4 \)
অতএব, \( ab \) এর সঠিক মান হলো ৪ (যা অপশন ৩)।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।