একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

ধরি, একটি সরলরেখার দৈর্ঘ্য = \( x \) তাহলে সরলরেখাটির উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = \( x^2 \)
সরলরেখাটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য = \( \frac{x}{2} \) তাহলে অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = \( \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4} \)
এখন, সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের যত গুণ: \( \frac{x^2}{\frac{x^2}{4}} = x^2 \times \frac{4}{x^2} = 4 \)
সহজভাবে বোঝার জন্য একটি বাস্তব উদাহরণ দেওয়া যাক: - ধরি, সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = ৪ একক। - সরলরেখাটির উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \( ৪^২ = ৪ \times ৪ = \) ১৬ বর্গ একক। - সরলরেখাটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য = \( \frac{৪}{২} = \) ২ একক। - অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \( ২^২ = ২ \times ২ = \) ৪ বর্গ একক।
আমরা দেখতে পাচ্ছি, বড় বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (১৬) ছোট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের (৪) চেয়ে \( \frac{১৬}{৪} = \) ৪ গুণ বেশি।
সুতরাং, একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের চারগুণ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।