A : B = 3 : 4, B : C = 5 : 6, C : D = 2 : 3 হলে A : D = ?

অনুপাত ও সমানুপাতের এই অংকটি আমরা খুব সহজ দুটি উপায়ে সমাধান করতে পারি ।
প্রথম পদ্ধতি (অনুপাত সমান করার নিয়ম):
এখানে দেওয়া আছে,
\( A : B = 3 : 4 \)
\( B : C = 5 : 6 \)
\( C : D = 2 : 3 \)
এখানে \( B \) এবং \( C \) এর মানগুলোকে সমান করতে হবে ।
- প্রথমে, \( A : B \) এবং \( B : C \) এর মধ্যে সাধারণ রাশি হলো \( B \)। প্রথম অনুপাতে \( B \)-এর মান ৪ এবং দ্বিতীয় অনুপাতে \( B \)-এর মান ৫। এই দুটিকে সমান করার জন্য ল.সা.গু ২০ বানাতে হবে। তাই প্রথম অনুপাতকে ৫ দিয়ে এবং দ্বিতীয় অনুপাতকে ৪ দিয়ে গুণ করি :
\( A : B = (3 \times 5) : (4 \times 5) = 15 : 20 \)
\( B : C = (5 \times 4) : (6 \times 4) = 20 : 24 \)
- এবার, \( B : C \) এবং \( C : D \) এর মধ্যে সাধারণ রাশি হলো \( C \)। দ্বিতীয় অনুপাতে \( C \)-এর মান ২৪ এবং তৃতীয় অনুপাতে \( C \)-এর মান ২। এই দুটিকে সমান করার জন্য ল.সা.গু ২৪ বানাতে হবে। তাই তৃতীয় অনুপাতকে ১২ দিয়ে গুণ করি :
\( C : D = (2 \times 12) : (3 \times 12) = 24 : 36 \)
তাহলে আমরা ধারাবাহিক অনুপাতটি পাই,
\( A : B : C : D = 15 : 20 : 24 : 36 \)
সুতরাং, \( A : D = 15 : 36 \)
অনুপাতটিকে ৩ দিয়ে ভাগ করে ছোট করলে পাই, \( A : D = 5 : 12 \) ।

দ্বিতীয় পদ্ধতি (সহজ শর্টকাট নিয়ম):
যখন আমাদের শুধুমাত্র প্রথম ও শেষ রাশির অনুপাত (অর্থাৎ \( A : D \)) বের করতে বলবে, তখন অনুপাতগুলোকে ভগ্নাংশ আকারে সরাসরি গুণ করে দিলেই খুব দ্রুত উত্তর পাওয়া যায় ।
আমরা জানি, অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায়। যেমন: \( A : B = \frac{A}{B} \)
এখন সবগুলো অনুপাত গুণ করি :
\( \frac{A}{B} \times \frac{B}{C} \times \frac{C}{D} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \)
বামপাশে \( B \) ও \( B \) এবং \( C \) ও \( C \) কাটাকাটি হয়ে শুধু \( \frac{A}{D} \) থাকে ।
\( \frac{A}{D} = \frac{3 \times 5 \times 2}{4 \times 6 \times 3} \)
ডানপাশে কাটাকাটি করার পর আমরা পাই:
\( \frac{A}{D} = \frac{5}{12} \)
সুতরাং, \( A : D = 5 : 12 \) বা ৫ : ১২ ।
সঠিক উত্তরটি হলো অপশন 3 (৫ : ১২)।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত ।