a + b = c হলে a³ + b³ + 3abc = ?
Solution
Correct Answer: Option C
মান নির্ণয়ের এই প্রশ্নটি খুব সহজেই বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়। এখানে দুইটি সহজ নিয়মে সমাধানটি বুঝিয়ে দেওয়া হলো:
- প্রথম নিয়ম (উভয়পক্ষকে ঘন করে):
দেওয়া আছে, \(a + b = c\)
এখন, সমীকরণটির উভয়পক্ষকে ঘন (cube) করে পাই:
\((a + b)^3 = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(c) = c^3\) [এখানে \(a + b\)-এর মান \(c\) বসিয়ে]
বা, \(a^3 + b^3 + 3abc = c^3\)
- দ্বিতীয় নিয়ম (মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে):
আমরা জানি, \(a^3 + b^3\)-এর মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্তটি হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখন আমাদের প্রদত্ত রাশিটি হলো:
\(a^3 + b^3 + 3abc\)
\(= (a + b)^3 - 3ab(a + b) + 3abc\) [এখানে \(a^3 + b^3\)-এর জায়গায় অনুসিদ্ধান্তটি বসিয়ে]
\(= (c)^3 - 3ab(c) + 3abc\) [যেহেতু দেওয়া আছে, \(a + b = c\)]
\(= c^3 - 3abc + 3abc\)
\(= c^3\)
সুতরাং, \(a^3 + b^3 + 3abc\)-এর মান হবে \(c^3\) । তাই সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: c³ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথম নিয়ম (উভয়পক্ষকে ঘন করে):
দেওয়া আছে, \(a + b = c\)
এখন, সমীকরণটির উভয়পক্ষকে ঘন (cube) করে পাই:
\((a + b)^3 = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(c) = c^3\) [এখানে \(a + b\)-এর মান \(c\) বসিয়ে]
বা, \(a^3 + b^3 + 3abc = c^3\)
- দ্বিতীয় নিয়ম (মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে):
আমরা জানি, \(a^3 + b^3\)-এর মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্তটি হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখন আমাদের প্রদত্ত রাশিটি হলো:
\(a^3 + b^3 + 3abc\)
\(= (a + b)^3 - 3ab(a + b) + 3abc\) [এখানে \(a^3 + b^3\)-এর জায়গায় অনুসিদ্ধান্তটি বসিয়ে]
\(= (c)^3 - 3ab(c) + 3abc\) [যেহেতু দেওয়া আছে, \(a + b = c\)]
\(= c^3 - 3abc + 3abc\)
\(= c^3\)
সুতরাং, \(a^3 + b^3 + 3abc\)-এর মান হবে \(c^3\) । তাই সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: c³ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১০১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পারিভাষিক শব্দ, যথার্থ অনুবাদ ও শিরোনাম
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
মডেল টেস্ট – ২
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-১৪
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
English: Conjunction, Article and Determiners, Same Word used and Different Parts of Speech, Interchange of Parts of Speech, Type of Sentence, Clause
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলি: আন্তর্জাতিক নিরাপত্তা ও আন্তঃরাষ্ট্রীয় ক্ষমতা সম্পর্ক: বৈশ্বিক দ্বন্দ্ব ও গুরুত্বপূর্ণ অঞ্চল, ন্যাটো ও অন্যান্য নিরাপত্তা জোট বাহিনী, বিভিন্ন গেরিলা ও জঙ্গি সংস্থা, বিদ্রোহী জোট এবং গোয়েন্দা, নিরাপত্তা ও অন্যান্য চুক্তি এবং চুক্তি সংক্রান্ত সনদ
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
রিভিশন পরীক্ষা - ০১:
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা ১, ২ ও ৩-এর পুরো সিলেবাস
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions