a + b = c হলে a³ + b³ + 3abc = ?

মান নির্ণয়ের এই প্রশ্নটি খুব সহজেই বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়। এখানে দুইটি সহজ নিয়মে সমাধানটি বুঝিয়ে দেওয়া হলো:

- প্রথম নিয়ম (উভয়পক্ষকে ঘন করে):
দেওয়া আছে, \(a + b = c\)
এখন, সমীকরণটির উভয়পক্ষকে ঘন (cube) করে পাই:
\((a + b)^3 = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(a + b) = c^3\)
বা, \(a^3 + b^3 + 3ab(c) = c^3\) [এখানে \(a + b\)-এর মান \(c\) বসিয়ে]
বা, \(a^3 + b^3 + 3abc = c^3\)

- দ্বিতীয় নিয়ম (মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে):
আমরা জানি, \(a^3 + b^3\)-এর মান নির্ণয়ের অনুসিদ্ধান্তটি হলো:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)

এখন আমাদের প্রদত্ত রাশিটি হলো:
\(a^3 + b^3 + 3abc\)
\(= (a + b)^3 - 3ab(a + b) + 3abc\) [এখানে \(a^3 + b^3\)-এর জায়গায় অনুসিদ্ধান্তটি বসিয়ে]
\(= (c)^3 - 3ab(c) + 3abc\) [যেহেতু দেওয়া আছে, \(a + b = c\)]
\(= c^3 - 3abc + 3abc\)
\(= c^3\)

সুতরাং, \(a^3 + b^3 + 3abc\)-এর মান হবে \(c^3\) । তাই সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: c³ ।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।