A two-digit number becomes five-sixth of itself when its digits are reversed. The two digits differ by one. What is the number ? 

Solution:  

 প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, দুটি অংক দিয়ে যে সংখ্যা হবে, তা ঐ সংখ্যার  \(\frac{5}{6}\) অংশ হবে যখন অংক দুটি স্থান পরিবর্তন করবে ।

 যদি অংক দুটির পার্থক্য 1 হয় তবে সংখ্যাটি বের করতে হবে ?  

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x এবং দশক স্থানীয় অংক = y

 সংখ্যাটি = 10y + x

 ১ম শর্তানুসারে, সংখ্যাটির \(\frac{5}{6}\) অংশ হবে যখন অংশ দুটি স্থান পরিবর্তন করবে ।  

সুতরাং \(\frac{5}{6}\) (10y +x ) = y + 10x  => y = \(\frac{5}{4}x\) ............. (1) 

 ২য় শর্তানুসারে, অংক দুটির পার্থক্য হবে = 1 

 সুতরাং x - y = 1  => x = 4                 [ y = \(\frac{5}{4}x\) বসিয়ে ] 

 (1) নং সমীকরণ হতে y = 5             [ x = 4 বসিয়ে ] 

 সুতরাং সংখ্যাটি হবে = 10y +x = 10 \( \times \) 5 + 4 = 54  

 Alternative Solution: 

 সংখ্যাটিকে উল্টালে Reversed সংখ্যা মূল সংখ্যার \(\frac{5}{6}\) অংশ হবে অর্থাৎ ছোট হবে । সেই হিসেবে অপশন a) ও c) বাদ ।

এরপর মূল সংখ্যার \(\frac{5}{6}\) অংশ Reversed সংখ্যা । তাই মূল সংখ্যাকে অবশ্যই 6 দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যাবে । 

তাই অপশন d) বাদ । অপশন b) এর 45 হবে কারণ \(54 \times \frac{5}{6} = 45\)