A cistern is normally filled in 6 hours, but a leak makes it take 8 hours. How long would the leak alone take to empty a ful cistern?

অংকটি খুব সহজেই দুটি নিয়মে সমাধান করা যায়। চলো আমরা বিস্তারিত এবং শর্টকাট দুটো নিয়মই ধাপে ধাপে শিখে নিই।

সাধারণ নিয়ম (ভগ্নাংশের নিয়ম):
- শুধু নল দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা।
- অর্থাৎ, নলটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে চৌবাচ্চার $\frac{১}{৬}$ অংশ।
- আবার, চৌবাচ্চার তলায় ছিদ্র বা leak থাকায় সেটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৮ ঘণ্টা।
- এর মানে হলো, নল দিয়ে পানি প্রবেশ এবং ছিদ্র দিয়ে পানি বের হওয়া— এই দুটো কাজ একসাথে চললে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার $\frac{১}{৮}$ অংশ।
- এখন, ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় কতটুকু পানি বের হয়ে যাচ্ছে তা বের করতে হলে আমাদের প্রথম অংশ থেকে দ্বিতীয় অংশটি বিয়োগ করতে হবে।
- ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় খালি হয় = $(\frac{১}{৬} - \frac{১}{৮})$ অংশ।
- ৬ এবং ৮ এর লসাগু হলো ২৪।
- সুতরাং, $\frac{৪ - ৩}{২৪} = \frac{১}{২৪}$ অংশ।
- যেহেতু ছিদ্র দিয়ে ১ ঘণ্টায় $\frac{১}{২৪}$ অংশ খালি হয়, তাই সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি (বা ১ অংশ) খালি হতে সময় লাগবে উল্টে গিয়ে ২৪ ঘণ্টা।

শর্টকাট নিয়ম:
- যখন একটি নল দিয়ে পানি পূর্ণ হয় এবং অন্য একটি ছিদ্র দিয়ে পানি বের হয়ে যাওয়ার কারণে সময় বেশি লাগে, তখন সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি হতে প্রয়োজনীয় সময় বের করার একটি সহজ সূত্র আছে। সূত্রটি হলো: $\frac{x \times y}{y - x}$
- এখানে, কম সময়টি হলো $x = ৬$ ঘণ্টা এবং বেশি সময়টি হলো $y = ৮$ ঘণ্টা।
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই: $\frac{৬ \times ৮}{৮ - ৬}$
- $= \frac{৪৮}{২} = ২৪$ ঘণ্টা।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।