A box contains 400 marbles, of which 40% are blue. You pick some marbles of which 25% are blue. Of the remaining marbles, 50% are blue marbles. How many marbles did you pick?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
গণিত: বীজগণিত: সরল ও দ্বিপদী অসমতা, সূচক ও লগারিদম, ধারা, সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
বাংলা সাহিত্য: মীর মশাররফ হোসেন, সৈয়দ মুজতবা আলী, প্রমথ চৌধুরী, মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়, কল্লোল যুগ ও বাংলা সাহিত্যের পঞ্চপাণ্ডব, মুসলিম সাহিত্য সমাজের সাহিত্যিকগণ, শওকত ওসমান, শামসুর রাহমান, আল মাহমুদ, সৈয়দ শামসুল হক, সেলিম আল দীন, হুমায়ুন আজাদ, হুমায়ুন আহমেদ, সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১০
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
প্রবন্ধ রচনা:
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
'রাজবন্দীর জবানবন্দী': বাংলা একাডেমি, ঢাকা থেকে প্রকাশিত 'নজরুল রচনাবলী' থেকে।
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
সাপ্তাহিক প্রবাহ- ১১২
কোর্স নামঃ
সাম্প্রতিক বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
টপিকসঃ
বিগত সপ্তাহের বাংলাদেশ ও আন্তর্জাতিক বিষয়ক সাম্প্রতিক ঘটনাপ্রবাহ ও গত একবছরের গুরুত্বপূর্ণ সাম্প্রতিক।
পরীক্ষা – ১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, মধ্যযুগের গুপূর্ণ লেখক, বাংলা সাহিত্যে অন্ধকার যুগ, শ্রীকৃষ্ণকীর্তন, বৈষ্ণব সাহিত্য, মঙ্গলকাব্য, অনুবাদ সাহিত্য, নাথ সাহিত্য, মার্সিয়া সাহিত্য, লোক সাহিত্য, অবক্ষয় যুগ/যুগসন্ধিক্ষণ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions