A box contains 400 marbles, of which 40% are blue. You pick some marbles of which 25% are blue. Of the remaining marbles, 50% are blue marbles. How many marbles did you pick?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৩২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
সমার্থক ও বিপরীতার্থক শব্দ
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১২
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
করবিধি (Taxation)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions