A box contains 400 marbles, of which 40% are blue. You pick some marbles of which 25% are blue. Of the remaining marbles, 50% are blue marbles. How many marbles did you pick?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
বাক্সে মোট মার্বেলের সংখ্যা = 400
বাক্সে নীল মার্বেল আছে = 400 এর 40%
= $400 \times \frac{40}{100}$
= 160 টি
ধরি, আমি মার্বেল তুলেছিলাম = x টি
প্রশ্নমতে, তুলে নেওয়া মার্বেলের 25% নীল।
$\therefore$ তুলে নেওয়া নীল মার্বেলের সংখ্যা = x এর 25%
= $x \times \frac{25}{100}$
= $\frac{x}{4}$ টি
মার্বেল তুলে নেওয়ার পর,
বাক্সে অবশিষ্ট মার্বেলের সংখ্যা = (400 - x) টি
$\therefore$ অবশিষ্ট মার্বেলের মধ্যে নীল মার্বেল আছে = (400 - x) এর 50%
= $(400 - x) \times \frac{50}{100}$
= $(400 - x) \times \frac{1}{2}$
= $\frac{400 - x}{2}$ টি
আমরা জানি,
তুলে নেওয়া নীল মার্বেল + অবশিষ্ট নীল মার্বেল = মোট নীল মার্বেল
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{x}{4} + \frac{400 - x}{2} = 160$
বা, $\frac{x + 2(400 - x)}{4} = 160$ [লসাগু করে]
বা, $\frac{x + 800 - 2x}{4} = 160$
বা, $\frac{800 - x}{4} = 160$
বা, $800 - x = 160 \times 4$ [আড়গুণন করে]
বা, $800 - x = 640$
বা, $x = 800 - 640$
বা, $x = 160$
$\therefore$ আমি মোট 160 টি মার্বেল তুলেছিলাম।
শর্টকাট টেকনিক (Mixture & Alligation):
এই অঙ্কটি মিশ্রণের নিয়ম (Rule of Alligation) ব্যবহার করে খুব দ্রুত করা যায়।
ধরি, তুলে নেওয়া মার্বেলের পরিমাণ = Part 1 এবং অবশিষ্ট মার্বেলের পরিমাণ = Part 2
* Part 1 (Picked)-এ নীল মার্বেল = 25%
* Part 2 (Remaining)-এ নীল মার্বেল = 50%
* Total (Original)-এ নীল মার্বেল (গড়) = 40%
মিশ্রণের নিয়ম অনুযায়ী অনুপাত বের করি:
Picked (25%) ............ Remaining (50%)
...................... \ ................... / .....................
........................ Total (40%) ......................
...................... / ................... \ .....................
(50 - 40) ................................. (40 - 25)
= 10 ........................................ = 15
$\therefore$ Picked : Remaining = 10 : 15 = 2 : 3
মোট মার্বেলের পরিমাণ 400 টি। এই 400 কে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করতে হবে।
Picked বা তুলে নেওয়া মার্বেল = $400 \times \frac{2}{2+3}$
= $400 \times \frac{2}{5}$
= 160
$\therefore$ সঠিক উত্তর: 160
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions