The sequence A is defined by $A_{n} = A_{n-1}+ 2$ for each integer n ≥ 2, and A1 = 45. What is the sum of the first 100 terms in sequence A?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, $A_1 = 45$
এবং শর্তানুসারে, $A_n = A_{n-1} + 2$
অর্থাৎ, $A_n - A_{n-1} = 2$
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সর্বদা 2, তাই এটি একটি সমান্তর ধারা যার সাধারণ অন্তর, $d = 2$।
এখানে প্রথম পদ, $a = 45$ এবং পদসংখ্যা, $n = 100$।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$
মানগুলো বসিয়ে পাই:
$S_{100} = \frac{100}{2} [2 \times 45 + (100-1)2]$
$= 50 [90 + 99 \times 2]$
$= 50 [90 + 198]$
$= 50 \times 288$
= 14400
প্রথম পদ, $A_1 = 45$
এবং শর্তানুসারে, $A_n = A_{n-1} + 2$
অর্থাৎ, $A_n - A_{n-1} = 2$
যেহেতু পরপর দুটি পদের পার্থক্য সর্বদা 2, তাই এটি একটি সমান্তর ধারা যার সাধারণ অন্তর, $d = 2$।
এখানে প্রথম পদ, $a = 45$ এবং পদসংখ্যা, $n = 100$।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্র:
$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$
মানগুলো বসিয়ে পাই:
$S_{100} = \frac{100}{2} [2 \times 45 + (100-1)2]$
$= 50 [90 + 99 \times 2]$
$= 50 [90 + 198]$
$= 50 \times 288$
= 14400
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions