সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন ২ বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সে.মি. ও ৪ সে.মি. হলে অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে \(3\) সে.মি. এবং \(4\) সে.মি।
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির একটি হলো লম্ব এবং অপরটি হলো ভূমি।
ধরি, লম্ব \(a = 3\) সে.মি. এবং ভূমি \(b = 4\) সে.মি।
ত্রিভুজটির অতিভুজ \(c\) হলে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী সমীকরণটি হবে: \[c^2 = a^2 + b^2\]
এবার সমীকরণে \(a\) ও \(b\)-এর মান বসিয়ে পাই: \[c^2 = 3^2 + 4^2\]
হিসাব করে পাই: \[c^2 = 9 + 16\]
যোগ করে পাই: \[c^2 = 25\]
উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই: \[c = \sqrt{25}\]
অতএব, অতিভুজের দৈর্ঘ্য: \[c = 5\]
সুতরাং, ত্রিভুজটির অতিভুজের নির্ণেয় দৈর্ঘ্য হলো \(5\) সে.মি।
সহজে সমাধান করার জন্য সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের অনুপাত ৩:৪:৫ মনে রাখা যায়। যেখানে লম্ব ও ভূমি \(3\) ও \(4\) হলে অতিভুজ সবসময় \(5\) হবে।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(5\) সে.মি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত