In a geometric progression, the 3rd term is 12 and the 6th term is 96. Find the sum of the first 8 terms.
Solution
Correct Answer: Option B
চলো অংকটি একদম সহজে ধাপে ধাপে বুঝে নিই। এটি একটি গুণোত্তর ধারার (Geometric Progression) অংক।
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদকে ধরি $a$ এবং সাধারণ অনুপাতকে ধরি $r$।
সূত্র অনুযায়ী, $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
- এখানে ৩য় পদ দেওয়া আছে ১২। অর্থাৎ, $ar^{3-1} = ar^2 = 12$ ....... (১ নং সমীকরণ)
- আবার, ৬ষ্ঠ পদ দেওয়া আছে ৯৬। অর্থাৎ, $ar^{6-1} = ar^5 = 96$ ....... (২ নং সমীকরণ)
এখন, ২ নং সমীকরণকে ১ নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$\frac{ar^5}{ar^2} = \frac{96}{12}$
$\Rightarrow r^3 = 8$
$\Rightarrow r^3 = 2^3$
$\Rightarrow r = 2$
যেহেতু $r$ এর মান ১ এর চেয়ে বড় ($r>1$), তাই সমষ্টি বের করার সূত্রটি হবে $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
এবার $r$ এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে $a$ বা প্রথম পদের মান বের করে নিই:
$a(2)^2 = 12$
$\Rightarrow a \times 4 = 12$
$\Rightarrow a = \frac{12}{4}$
$\Rightarrow a = 3$
আমাদেরকে প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি বের করতে বলা হয়েছে। অর্থাৎ, এখানে পদসংখ্যা $n = 8$
আমরা জানি, সমষ্টি $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
$\Rightarrow S_8 = \frac{3(2^8 - 1)}{2 - 1}$
$\Rightarrow S_8 = \frac{3(256 - 1)}{1}$
$\Rightarrow S_8 = 3 \times 255$
$\Rightarrow S_8 = 765$
সুতরাং, প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি হবে 765।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদকে ধরি $a$ এবং সাধারণ অনুপাতকে ধরি $r$।
সূত্র অনুযায়ী, $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
- এখানে ৩য় পদ দেওয়া আছে ১২। অর্থাৎ, $ar^{3-1} = ar^2 = 12$ ....... (১ নং সমীকরণ)
- আবার, ৬ষ্ঠ পদ দেওয়া আছে ৯৬। অর্থাৎ, $ar^{6-1} = ar^5 = 96$ ....... (২ নং সমীকরণ)
এখন, ২ নং সমীকরণকে ১ নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:
$\frac{ar^5}{ar^2} = \frac{96}{12}$
$\Rightarrow r^3 = 8$
$\Rightarrow r^3 = 2^3$
$\Rightarrow r = 2$
যেহেতু $r$ এর মান ১ এর চেয়ে বড় ($r>1$), তাই সমষ্টি বের করার সূত্রটি হবে $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
এবার $r$ এর মান ১ নং সমীকরণে বসিয়ে $a$ বা প্রথম পদের মান বের করে নিই:
$a(2)^2 = 12$
$\Rightarrow a \times 4 = 12$
$\Rightarrow a = \frac{12}{4}$
$\Rightarrow a = 3$
আমাদেরকে প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি বের করতে বলা হয়েছে। অর্থাৎ, এখানে পদসংখ্যা $n = 8$
আমরা জানি, সমষ্টি $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$
$\Rightarrow S_8 = \frac{3(2^8 - 1)}{2 - 1}$
$\Rightarrow S_8 = \frac{3(256 - 1)}{1}$
$\Rightarrow S_8 = 3 \times 255$
$\Rightarrow S_8 = 765$
সুতরাং, প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি হবে 765।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions