How many positive divisors of 7200 are perfect squares?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
৭২০০ এর উৎপাদকগুলোর মধ্যে কোনগুলো পূর্ণবর্গ (perfect square) তা বের করতে হবে। চলো খুব সহজে ধাপে ধাপে অংকটি সমাধান করি।
- প্রথমে আমরা ৭২০০ কে মৌলিক উৎপাদকে (prime factors) বিশ্লেষণ করব।
$7200 = 72 \times 100$
$= 8 \times 9 \times 4 \times 25$
$= 2^3 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2$
$= 2^5 \times 3^2 \times 5^2$
- এখন, আমাদের পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করতে হবে। মনে রাখবে, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর পাওয়ার বা সূচক অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে (যেমন: ০, ২, ৪ ইত্যাদি)।
- তাহলে চলো দেখি, $2^5, 3^2$ এবং $5^2$ এর ভেতর থেকে কী কী জোড় পাওয়ার নেওয়া যায়:
১. $2^5$ থেকে আমরা নিতে পারি: $2^0, 2^2, 2^4$ (মোট ৩টি)
২. $3^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $3^0, 3^2$ (মোট ২টি)
৩. $5^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $5^0, 5^2$ (মোট ২টি)
- এবার আমাদের সম্ভাব্য এই উপায়গুলো গুণ করতে হবে।
অতএব, মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদকের সংখ্যা = $3 \times 2 \times 2 = 12$ টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথমে আমরা ৭২০০ কে মৌলিক উৎপাদকে (prime factors) বিশ্লেষণ করব।
$7200 = 72 \times 100$
$= 8 \times 9 \times 4 \times 25$
$= 2^3 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2$
$= 2^5 \times 3^2 \times 5^2$
- এখন, আমাদের পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করতে হবে। মনে রাখবে, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর পাওয়ার বা সূচক অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে (যেমন: ০, ২, ৪ ইত্যাদি)।
- তাহলে চলো দেখি, $2^5, 3^2$ এবং $5^2$ এর ভেতর থেকে কী কী জোড় পাওয়ার নেওয়া যায়:
১. $2^5$ থেকে আমরা নিতে পারি: $2^0, 2^2, 2^4$ (মোট ৩টি)
২. $3^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $3^0, 3^2$ (মোট ২টি)
৩. $5^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $5^0, 5^2$ (মোট ২টি)
- এবার আমাদের সম্ভাব্য এই উপায়গুলো গুণ করতে হবে।
অতএব, মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদকের সংখ্যা = $3 \times 2 \times 2 = 12$ টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
