প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি পাইপ A এবং B দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে \(37\frac{1}{2}\) মিনিট ও 45 মিনিটে পূর্ণ করা যায় । দুটি পাইপ 

খোলা থাকলে B কত ঘন্টা পর বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি 1 ঘন্টায় পূর্ণ হবে ? 

 পাঠক, অংকটিতে Typist half an hour এর বদলে An hour লিখেছেন, যার কারণে অঙ্কটির সঠিক উত্তর পাওয়া সম্ভব নয় । তবে An hour এর 

বদলে Half an hour থাকলে নিচের মতো করে উত্তর পাওয়া যেত । 

মনে করি, x মিনিট পরে B পাইপটি বন্ধ করতে হবে । 

অতএব, (A + B) দ্বারা x মিনিটে পূরণকৃত অঙ্ক + A দ্বারা (30 - x) মিনিটে পূরণকৃত অংশ = চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ অংশ । 

অর্থাৎ \(x(\frac{2}{{75}} + \frac{1}{{45}}) + (30 - x)\frac{2}{{75}} = 1\) 

 => \(\frac{{2x}}{{75}} + \frac{x}{{45}} + \frac{{60}}{{75}} - \frac{{2x}}{{75}} = 1\) 

 => \(\frac{x}{{45}} + \frac{{60}}{{75}} = 1\) 

 => \(\frac{x}{{45}} + \frac{4}{5} = 1\) 

 => \(\frac{x}{{45}} = 1 - \frac{4}{5}\)  

 => \(\frac{x}{{45}} = \frac{{5 - 4}}{5} = \frac{1}{5}\) 

 =>  x = \(\frac{{45}}{5}\) = 9 

অর্থাৎ B পাইপটি 9 মিনিট পর বন্ধ করতে হবে । 

Solution: 

অনুবাদঃ একটি দল 100 টি ম্যাচের মধ্যে 80% খেলায় জিতল এবং বাকি ম্যাচগুলোর মধ্যে মোট 50% খেলায় জিতল । দলটি যদি পুরো বর্ষ জুড়ে 

70% ম্যাচে জিতে,তবে দলটি মোট কতটি খেলায় অংশগ্রহণ করেছিল ? 

মনে করি, Total game খেলেছিল x টি 

 Game win করেছে = (x \( \times \) 70%) = 7x/10 টি 

   প্রশ্নমতে, (100 \( \times \) 80%) + ( x - 100) \( \times \) 50% = 7x/10           => 80 + (x - 100) \( \times \) \(\frac{1}{2} = \frac{{7x}}{{10}}\) 

    => \(\frac{{160 + x - 100}}{2} = \frac{{7x}}{{10}}\)   => 14x = 1,600 + 10x - 1,000      => 14x = 600     x = 150 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একজন লোক x টাকা দিয়ে একটি জিনিস কিনে তা 56 টাকায় বিক্রয় করায় x% লাভ হলো, 

জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত ? 

প্রশ্নমতে, বিক্রয়মূল্য 56 টাকা এবং ক্রয়মূল্য = x টাকা তাই লাভ = (56 - x) টাকা 

  এখন x% লাভে ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে লাভ x টাকা 

      ক্রয়মূল্য x টাকা হলে লাভ = \(\frac{{x \times x}}{{100}}\) 

                         x = 40 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি ঘড়ি প্রতি 24 ঘন্টায় এক মিনিট Slow হয় । একঘন্টা Slow হতে কত দিন সময় লাগবে ? 

প্রশ্নমতে, ঘড়িটি 1 মিনিট Slow হতে সময় নেয় 24 ঘন্টা বা 1 দিন  

 ঘড়িটি 1 ঘন্টা বা 60 মিনিট Slow হতে সময় নেয় = (1 \( \times \) 60) = 60 দিন  । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, গতকালের 3 দিন পূর্বের দিন রবিবার হলে, আগামীকালের পূর্বের 2 দিন পর কি বার হবে ? 

Wednesday এর তিন দিন পূর্বের দিন Sunday আর Sunday এর দুই দিন আগের দিন Friday. 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি ট্রেন যদি 40 কিমি/ঘন্টা বেগে যায় তবে 11 মিনিট Late করে । আর 50 কিমি/ঘন্টা বেগে গেলে 5 মিনিট 

Late করে । ট্রেনটির যাত্রাস্থানে পৌছাতে প্রকৃত কত সময় লাগবে ? 

ধরি, ট্রেনটির পৌছাতে সময় লাগে = t মিনিট 

 এখন, D = st সূত্রমতে 

     \(40 \times \frac{{(t + 11)}}{{60}} = 50 \times \frac{{(t + 5)}}{{60}}\) 

=>  40 (t + 11)  = 50 (t + 5) 

           t = 19  

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, Lamia এর বয়স ১২ বছর এবং তার বয়স Farzin এর বয়সের তিনগুণ । সে যখন Farzin এর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন তার 

বয়স কত হবে ? 

 লামিয়ার বয়স = 12 বছর 

 ফারজিনের বয়স হবে = 12 \( \div \) 3 = 4 বছর । 

 মনে করি, x বছর পরে লামিয়ার বয়স ফারজিনের বয়সের দ্বিগুণ হবে । 

 প্রশ্নমতে, (12 + x) = 2(4+x)  => 12 + x = 8 + 2x  => 2x - x = 12 - 8    x = 4 বছর  

   4 বছর পর ফারজিনের বয়স হবে = 4 + 4 = 8 বছর 

   অতএব, 4 বছর পর লামিয়ার বয়স হবে = 12 + 4 = 16 বছর । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে 1,500 কে প্রথমে 20% বাড়িয়ে পরে আবার y% কমানো হলে সংখ্যা 1,080 হলো । y এর মান কত ? 

1,500 কে প্রথমে 20% বাড়িয়ে পাই = 1,500 + 1,500 এর 20% = 1,500 + 1,500 \( \times \) 20/100 = 1,500 + 300 = 1,800 

 প্রশ্নমতে, 1,800 - 1,800 এর y% = 1,080 

 => 1,800 - 1800y/100 = 1,080 

 => 1,800 - 18y = 1,080 

 => 18y = 1,800 - 1,080 

 => 18y = 720 

  => y = 720/18 

       y = 40 

Solution: 

          4^a  + 4^a+1  = 4^a+2  - 176  

  => 176 = 4^a+2  - 4^a  - 4^a+1  

 => 4^a  \( \times \) 4²  - 4^a  - 4^a  \( \times \) 4¹  = 176 

 => 4^a  \( \times \) 16 - 4^a  - 4^a  \( \times \) 4 = 176 

 => 4^a  (16 - 1 - 4) = 176 

 => 4^a  (16 - 5 ) = 176 

 => 4^a  \( \times \) 11 = 176 

 => 4^a  = 176/11 

 => 4^a  = 16 

 => 4^a  = 4²  

     a = 2. 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, সাকিব 12 টি আম 10 টাকায় কিনে 10 টি আম 12 টাকায় বিক্রয় করলে তার শতকরা কত টাকা লাভ থাকবে ? 

 12টি আমের ক্রয়মূল্য = 10 টাকা 

  1 টি আমের ক্রয়মূল্য = 10/12 = 5/6 টাকা 

 আবার, 10টি আমের বিক্রয়মূল্য = 12 টাকা 

   1টি আমের বিক্রয়মূল্য = 12/10 = 6/5 টাকা 

     লাভ = \((\frac{6}{5} - \frac{5}{6}) \times 100\% \)

           = \((\frac{{36 - 25}}{{30}}) \times 100\% \) 

           = \((\frac{{11}}{{30}} \times 100)\% \) = 36.67% 

Solution: 

দেয়া আছে, x = a + b   .............(1) 

               y = a + 2b   ...........(2)

 (1) => a + b = x  => a = x - b .. (3) 

 (2) নং সমীকরণে a এর মান বসাই, 

 y = a + 2b = x - b + 2b = x + b    b = y - x 

 এখন b এর মানো (3) নং সমীকরণে বসাই, 

   a = x - b = x - y + x = 2x - y 

   প্রদত্ত রাশিমালা = a - b 

                      = 2x - y - (y - x) 

                      = 2x - y - y + x 

                     = 3x - 2y  

Solution: 

যদি y : x = 3 এবং x + y = 80 হয় তবে y = ? 

  Given, y/x = 3 ........... (1) 

     এবং y + x = 80 ........ (2) 

 From (1), y/x = 3 

        y = 3x 

     (1) নং এ y এর মান বসিয়ে পাই 

         y + x = 80 

   => 3x + x = 80 

   => 4x = 80 

          x = 20 

       (1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই 

        y/x = 3 

   => y/20 = 3 

          y = 60  

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একজন দোকানদার ৪% লাভে একটি দ্রব্য 540 টাকায় বিক্রয় করলেন । দ্রবটির ক্রয়মূল্য কত ছিল ? 

  ৪% লাভে, ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয় মূল্য হবে = 100 + 8 = 108 টাকা 

  অর্থাৎ বিক্রয়মূল্য 108 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100 টাকা 

  বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100/108 টাকা 

  বিক্রয়মূল্য 540 টাকা হলে ক্রয়মূল্য = \(\frac{{100 \times 540}}{{108}}\) = 500 টাকা 

Solution: 

 দেয়া আছে, w = 2x = \(\sqrt {2y} \) 

 অর্থাৎ w = \(\sqrt {2y} \) এবং 2x = \(\sqrt {2y} \)     x = \(\frac{{\sqrt {2y} }}{2}\) 

     প্রদত্ত রাশিমালা = w - x 

                        = \(\sqrt {2y}  - \frac{{\sqrt {2y} }}{2}\)

                        = \(\frac{{2\sqrt {2y}  - \sqrt {2y} }}{2}\) 

                        = \(\frac{{\sqrt {2y} (2 - 1)}}{2} = \frac{{\sqrt {2y} }}{2}\) 

Solution: 

 দেয়া আছে, b = a + c 

   => a + c = 3 

    প্রদত্ত রাশিমালা = ab + bc 

                       = b(a+c) 

                       = 3 \( \times \) 3 

                       = 9 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি দ্বারা 2,450 কে গুণ করলে একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে ? 

পাঠক, আসুন আমরা অপশনগুলো দিয়ে 2,450 কে গুণ করে দেখি, কোনটি দিয়ে গুণ করলে গুণফল পূর্ণ বর্গসংখ্যা হয় । 

   2,450 \( \times \) 2 = 4,900 

 এই 4,900 একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা, কারণ = \(\sqrt {4900}  = \sqrt {{{(70)}^{2\;}}}  = 70\) 

     অতএব, আমরা উত্তর পেয়ে গেলাম । তাই আর অন্যগুলো দিয়ে টেষ্ট করলাম না । 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 70 জন লোক একটি কাজ 30 দিনে করে । 12 দিনে ঐ কাজ সম্পন্ন করতে হলে কতজন শ্রমিক দরকার হবে ? 

 30 দিনে কাজটি করে = 70 জন লোক 

 1 দিনে কাজটি করে = (70 \( \times \) 30) জন লোক 

 12 দিনে কাজটি করে = \(\frac{{70 \times 30}}{{12}}\) = 175 জন লোক 

Solution: 

 অনুবাদঃ এই সিরিজের ৬ষ্ঠ ও ৫ম পদের পার্থক্য কত যেখানে বিন্যস্ত সংখ্যাগুলো 2, 4, 7, .... যার n তম পদ n + 2^n-1  ?  

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 30 জন চাকুরী প্রার্থীর মধ্যে কমপক্ষে 14 জনের 4 বছরের Experience আছে এবং 3 জনের 4 বছরের কম 

Experience আছে এবং তাদের কোনো Degree নেই এবং 18 জনের Degree আছে । কতজন চাকুরী প্রার্থীর কমপক্ষে 4 বছরের 

Experience এবং Degree আছে ? 

Shortcut 1: All = All single - Both + None 

  => 30 = 14 + 18 - Both + 3 

 => Both = 35 - 30 

          [ উল্লেখ্য এখানে None বলতে 4 বছরের Experience এবং Degree কোনোটিই নেই এরকম প্রার্থীদের বুঝানো হচ্ছে । ] 

  Both = 5 অর্থাৎ 5 জন প্রার্থীর Experience এবং Degree উভয়ই আছে । 

    Shortcut 2: নিচের মতো ছক একেও করতে পারেন 

Solution: 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, বর্গাকৃতির একটি আয়নার একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 20 ইঞ্চি । আয়নাটির সম্ভাব্য পরিসীমা কত ? 

আমরা জানি, বর্গের কর্ণ = \(\sqrt 2  \times \) বাহুর দৈর্ঘ্য এবং পরিসীমা = 4 \( \times \) বাহুর দৈর্ঘ্য 

এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য = a হলে প্রশ্নমতে, \(\sqrt 2 \) a = 20      a = \(\frac{{20}}{{\sqrt 2 }}\) 

 আয়নাটির সম্ভাব্য পরিসীমা = \(4a = 4 \times \frac{{20}}{{\sqrt 2 }} = 2 \times 2 \times \frac{{20}}{{\sqrt 2 }} = 2 \times \sqrt 2  \times \sqrt 2  \times \frac{{20}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2  = 56.57 \approx 57\)

Solution: 

২০১৬ সালের ২৩শে ডিসেম্বর United Nations General Assembly তে Turkey এর গেজি পার্কে অনুন্নত 

দেশগুলোর জন্য Technology Bank এর Headquarter স্থাপনের জন্য সুপারিশ করা হয়েছে । 

Solution: 

২০১৬ সালে অর্থনৈতিতে নোবেল পুরস্কার পান অলিভার হার্ট (ব্রিটিশ বংশোদ্ভূত মার্কিন নাগরিক) ও ছোট হমস্ট্রোম 

(ফিনল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী মার্কিন নাগরিক) । 

Solution: 

BASIC Bank এবং Rajshahi Krishi Unnayan Bank হচ্ছে Scheduled & Speciallzed bank. আবার NRB 

Commercial Bank হচ্ছে একটি বেসরকারি বাণিজ্যিক ব্যাংক । 

Solution: 

1971 সালের 25 শে মার্চ রাতে পাকিস্তানি বর্বর সেনাবাহিনী "অপরেশন সার্চলাইটের" অধীনে ঘুমন্ত ঢাকাবাসীর উপর যে 

নির্মম হত্যাকাণ্ড সংঘঠিত হয় তা প্রচার করেছিলেন । তাই সঠিক উত্তর d) এর Simon Dring. 

Solution: 

WTO এর পূর্ণরূপ হচ্ছে World Trade Organization. যা ১৯৯৫ সালের ১লা জানুযায়ী Uruguay Round এর 

মাধ্যমে প্রতিষ্ঠিত হয় ।  

Solution: 

1981 সালের 31 December 'AB Bank' দেশের প্রথম বেসরকারি ব্যাংক হিসেবে আবির্ভূত হয় । 1982 সালের 12 

April ব্যাংকটি তার কার্যক্রম শুরু করে । 

- 'Herd loan' সম্পর্কে জানার পূর্বে 'Hard Currency' সম্পর্কে ধারণা থাকলে ভালো । 'Hard Currency' হলো ঐ সকল দেশের মুদ্রা যে সকল দেশের অর্থনৈতিক স্থিতিশীলতা রয়েছে এবং বহির্বিশ্বে ঐ দেশের মুদ্রার মানের উঠানামা খুব কম হয় ।
- অন্যদিকে 'Hard loan' হলো এক ধরণের ঋণ যা ভিন্ন দেশ থেকে নেয়া হয় এবং এই ঋণ পরিশোধ করার সময় তা 'Hard Currency' দিয়ে পরিশোধ করলে ঐ Loan কে 'Hard loan' বলা হয় । অর্থাৎ উন্নত দেশগুলোর মুদ্রা দ্বারা ঋণ পরিশোধ করা হলে সেই লোনকে 'Hard Loan' বলা হয়।