Let g be a function whose derivative g' and is shown in the graph below. For what value of x, the value of g is minimum ?
Solution
Correct Answer: Option D
ক্যালকুলাসের ফার্স্ট ডেরিভেটিভ টেস্ট (First Derivative Test) অনুযায়ী:
-
যে বিন্দুতে $g'(x) = 0$ হয়, সেখানে ফাংশনটির একটি সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান থাকতে পারে।
-
যদি কোনো বিন্দুতে $g'(x)$ এর মান ধনাত্মক (+) থেকে ঋণাত্মক (-) হয়, তবে মূল ফাংশন $g(x)$ এর মান সেখানে সর্বোচ্চ (maximum) হয়।
-
যদি কোনো বিন্দুতে $g'(x)$ এর মান ঋণাত্মক (-) থেকে ধনাত্মক (+) হয়, তবে মূল ফাংশন $g(x)$ এর মান সেখানে সর্বনিম্ন (minimum) হয়।
এখন গ্রাফটি ভালোভাবে লক্ষ্য করুন:
১. $g'(x)$ রেখাটি x-অক্ষকে $x = 2$ এবং $x = 5$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। অর্থাৎ, এই দুটি বিন্দুতে $g'(x) = 0$।
২. $x = 2$ বিন্দুতে: গ্রাফটি x-অক্ষের উপর থেকে নিচে নেমেছে। অর্থাৎ, $g'(x)$ এর মান ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মক হচ্ছে। তাই $x = 2$ বিন্দুতে ফাংশনটির মান সর্বোচ্চ (maximum)।
৩. $x = 5$ বিন্দুতে: গ্রাফটি x-অক্ষের নিচ থেকে উপরে উঠেছে। অর্থাৎ, $g'(x)$ এর মান ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক হচ্ছে। এর মানে হলো ফাংশনটি $x=5$ এর আগে পর্যন্ত কমছিল এবং এরপর থেকে আবার বাড়তে শুরু করেছে।
যেহেতু $x = 5$ বিন্দুতে ডেরিভেটিভ ঋণাত্মক থেকে ধনাত্মক হচ্ছে, তাই $x = 5$ বিন্দুতেই $g(x)$ এর মান সর্বনিম্ন (minimum) হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions