Two children are swinging from a 12 ft jungle gym that weights 50 Ibs as shown in the figure given below. The child at C weights 70 Ibs and the child at D weights 60 Ibs. Calculate the reactions for the pin at A and the roller at B.[In the figure , c.g. refers to center of gravity.]

স্থিতিবিদ্যার নীতি অনুযায়ী, কাঠামোটি যখন সাম্যাবস্থায় (equilibrium) থাকে, তখন দুটি শর্ত পূরণ হয়:

১. মোট ঊর্ধ্বমুখী বল এবং নিম্নমুখী বল সমান হয় ( $\sum F_y = 0$ )।

২. যেকোনো বিন্দুর সাপেক্ষে সমস্ত বলের মোমেন্ট বা টর্কের (Moment) বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য হয় ( $\sum M = 0$ )।

প্রশ্ন ও ছবি থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

জঙ্গল জিমের মোট দৈর্ঘ্য ( $L$ ) = $12\text{ ft}$
C বিন্দুতে বসা শিশুর ওজন ( $W_C$ ) = $70\text{ lbs}$ , যার দূরত্ব A বিন্দু থেকে $4\text{ ft}$ ।
জঙ্গল জিমের নিজস্ব ওজন ( $W_{beam}$ ) = $50\text{ lbs}$ , যা এর ভারকেন্দ্র বা c.g. তে কাজ করছে। ছবি অনুযায়ী c.g. এর দূরত্ব A বিন্দু থেকে $8\text{ ft}$ ।
D বিন্দুতে বসা শিশুর ওজন ( $W_D$ ) = $60\text{ lbs}$ , যার দূরত্ব A বিন্দু থেকে $9\text{ ft}$ ।
ধরি, A (পিন) এবং B (রোলার) সাপোর্টে ঊর্ধ্বমুখী রিঅ্যাকশন বল যথাক্রমে $R_A$ এবং $R_B$ ।

A বিন্দুর সাপেক্ষে মোমেন্ট (Moment) নিয়ে পাই ( $\sum M_A = 0$ ):

ঘড়ির কাঁটার দিকের মোট মোমেন্ট (নিম্নমুখী বলের কারণে) = ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকের মোমেন্ট (উর্ধ্বমুখী বল $R_B$ এর কারণে)

(W_C \times 4) + (W_{beam} \times 8) + (W_D \times 9) = R_B \times 12

মানগুলো বসিয়ে পাই:

(70 \times 4) + (50 \times 8) + (60 \times 9) = 12 \cdot R_B

280 + 400 + 540 = 12 \cdot R_B

1220 = 12 \cdot R_B

R_B = \frac{1220}{12}

R_B = 101.67\text{ lbs}

(পূর্ণসংখ্যায় হিসাব করলে, $R_B \approx 102\text{ lbs}$ )

এখন, উলম্ব বলগুলোর সাম্যাবস্থা বিবেচনা করে পাই ( $\sum F_y = 0$ ):

মোট ঊর্ধ্বমুখী বল = মোট নিম্নমুখী বল

R_A + R_B = W_C + W_{beam} + W_D

আমরা ইতোমধ্যে $R_B$ এর মান পেয়েছি, তাই সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:

R_A + 101.67 = 70 + 50 + 60

R_A + 101.67 = 180

R_A = 180 - 101.67

R_A = 78.33\text{ lbs}

(পূর্ণসংখ্যায় হিসাব করলে, $R_A \approx 78\text{ lbs}$ )