A cross-section of a parabolic reflector is shown in the figure below. The light source at the focus of the parabola and the opening of the focus is 10 cm. The equation of the parabola is-

১. পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ:

চিত্র অনুযায়ী পরাবৃত্তটি ডান দিকে মুখ করে আছে। যদি আমরা এর শীর্ষবিন্দু (Vertex) $V$ -কে ছক কাগজের মূলবিন্দু $(0,0)$ ধরি, তবে এই ধরণের পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো:

y^2 = 4ax

এখানে, $a$ হলো শীর্ষবিন্দু $V$ থেকে উপকেন্দ্র $F$ -এর দূরত্ব।

২. উপকেন্দ্রিক লম্ব (Latus Rectum):

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র $F$ দিয়ে যাওয়া এবং প্রধান অক্ষের ওপর লম্ব রেখাংশটিকে ( $AB$ ) উপকেন্দ্রিক লম্ব বলা হয়। জ্যামিতির সূত্র অনুযায়ী, $y^2 = 4ax$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের মোট দৈর্ঘ্য হলো $4a$ ।

৩. চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

ছবিতে দেখা যাচ্ছে, ফোকাস বা উপকেন্দ্র $F$ বিন্দুতে লম্বালম্বি যে রেখাটি আছে তার উপরের অংশ $AF = 5\text{ cm}$ এবং নিচের অংশ $FB = 5\text{ cm}$ ।
সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বের মোট দৈর্ঘ্য = $5 + 5 = 10\text{ cm}$ ।
অর্থাৎ ফোকাস বিন্দুতে পরাবৃত্তটির প্রশস্ততা $10\text{ cm}$ ।

৪. সমীকরণ নির্ণয়:

যেহেতু উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $4a$ , তাই আমরা লিখতে পারি:

4a = 10

এখন, পরাবৃত্তের মূল সমীকরণ $y^2 = 4ax$ এ $4a$ -এর মান বসালে আমরা সরাসরি সমীকরণটি পেয়ে যাই:

y^2 = 10x

A cross-section of a parabolic reflector is shown in the figure below. The light source at the focus of the parabola and the opening of the focus is 10 cm. The equation of the parabola is-

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics