A farmer has an adjustable electric fence that is 100 m long. He uses this fence to enclose a rectangular area on three sides as show in the figure given below. The fourth side is kept open. The maximum area that he can enclose is -
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য $x$ এবং প্রস্থ $y$।
ছবি অনুযায়ী, কৃষকের কাছে থাকা বেড়াটি দিয়ে কেবল আয়তক্ষেত্রের তিনটি দিকে (দুটি প্রস্থ এবং একটি দৈর্ঘ্য বরাবর) ঘেরা হয়েছে। উপরের চতুর্থ দিকটি (PQ) খোলা রাখা হয়েছে।
দেওয়া আছে,
বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = $100\text{ m}$।
সুতরাং, শর্তমতে:
$$x + y + y = 100$$
$$x + 2y = 100$$
$$x = 100 - 2y$$
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ($A$) = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$$A = x \cdot y$$
এখন সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই:
$$A = (100 - 2y)y$$
$$A = 100y - 2y^2$$
ক্যালকুলাসের নিয়ম অনুযায়ী, ক্ষেত্রফলের মান সর্বোচ্চ (maximum) হতে হলে এর ফার্স্ট ডেরিভেটিভ (first derivative) বা $\frac{dA}{dy}$ এর মান শূন্য ($0$) হতে হবে।
অতএব:
$$\frac{dA}{dy} = 0$$
$$\frac{d}{dy}(100y - 2y^2) = 0$$
$$100 - 4y = 0$$
$$4y = 100$$
$$y = 25$$
এখন $y = 25$ হলে, $x$ এর মান হবে:
$$x = 100 - 2(25)$$
$$x = 100 - 50 = 50$$
অতএব, ক্ষেত্রটির সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল হবে:
$$A = 50 \times 25$$
$$A = 1250\text{ m}^2$$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions