The post given in the figure below is to be pulled out of the ground using two ropes A and B. Rope A is subjected to force F1=600lb and is directed at angle θ1=60 from the horizontal. If the resultant force acting on the post is to be Fr=1200lb , vertically upward, determine the force T in rope B.

দেওয়া আছে:

A দড়ির বল ( $F_1$ ) = $600\text{ lb}$
আনুভূমিক অক্ষের সাথে A দড়ির কোণ ( $\theta_1$ ) = $60^\circ$
লব্ধি বল ( $F_R$ ) = $1200\text{ lb}$ (উলম্বমুখী)
চিত্র অনুযায়ী, ধরি B দড়ির বল = $T$ এবং এটি উলম্ব অক্ষের (Y-অক্ষ) সাথে $\theta$ কোণ তৈরি করেছে।

যেহেতু লব্ধি বলটি সম্পূর্ণ ঊর্ধ্বমুখী, তাই আনুভূমিক দিকে কাজ করা বলগুলোর যোগফল শূন্য হবে ( $\sum F_x = 0$ )।

ডানদিকের বল = বামদিকের বল

F_1 \cos(60^\circ) = T \sin(\theta)

মান বসিয়ে পাই:

600 \times \cos(60^\circ) = T \sin(\theta)

600 \times 0.5 = T \sin(\theta)

T \sin(\theta) = 300 \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}

উলম্ব দিকে (Y-অক্ষ বরাবর) কাজ করা সমস্ত ঊর্ধ্বমুখী বলের যোগফল হবে লব্ধি বলের সমান ( $\sum F_y = 1200$ )।

F_1 \sin(60^\circ) + T \cos(\theta) = 1200

মান বসিয়ে পাই:

600 \times \sin(60^\circ) + T \cos(\theta) = 1200

600 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + T \cos(\theta) = 1200

519.615 + T \cos(\theta) = 1200

T \cos(\theta) = 1200 - 519.615

T \cos(\theta) = 680.385 \quad \text{--- (সমীকরণ ২)}

এখন সমীকরণ ১ এবং ২ কে বর্গ করে যোগ করলে আমরা $T$ এর মান পেয়ে যাব।

(T \sin\theta)^2 + (T \cos\theta)^2 = (300)^2 + (680.385)^2

T^2 \sin^2\theta + T^2 \cos^2\theta = 90000 + 462923.75

T^2 (\sin^2\theta + \cos^2\theta) = 552923.75

আমরা জানি, $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ , তাই:

T^2 = 552923.75

T = \sqrt{552923.75}

T \approx 743.588\text{ lb}

দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত হিসাব করলে B দড়ির টান $T = 743.59\text{ lb}$ পাওয়া যায়।