A resultant force F equal to 350 lb is necessary to hold the balloon in place assume that θ1 = 30° and θ2 = 40° the force is applied along the lines AB and AC as shown in the following figure the magnitude of forces along the lines AB and AC are?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে বেলুনটিকে স্থির রাখতে $350\text{ lb}$ লব্ধি বলের (Resultant force) প্রয়োজন হয়, যা নিচের দিকে কাজ করছে।
-
লব্ধি বল, $F = 350\text{ lb}$ (সম্পূর্ণ উলম্বভাবে বা Y-অক্ষ বরাবর)
-
AC রেখার সাথে উলম্ব অক্ষের কোণ, $\theta_1 = 30^\circ$
-
AB রেখার সাথে উলম্ব অক্ষের কোণ, $\theta_2 = 40^\circ$
-
ধরি, AB রেখা বরাবর বল = $F_{AB}$ এবং AC রেখা বরাবর বল = $F_{AC}$
যেহেতু লব্ধি বলটি সম্পূর্ণ উলম্বমুখী, এর মানে হলো আনুভূমিক দিকে (X-অক্ষ বরাবর) মোট বলের পরিমাণ শূন্য।
আনুভূমিক দিকে কাজ করা বলগুলোর যোগফল শূন্য হবে ($\sum F_x = 0$)।
অর্থাৎ, ডানদিকের বল = বামদিকের বল
$$F_{AC} \sin(\theta_1) = F_{AB} \sin(\theta_2)$$
মানগুলো বসিয়ে পাই:
$$F_{AC} \sin(30^\circ) = F_{AB} \sin(40^\circ)$$
$$F_{AC} \times 0.5 = F_{AB} \times 0.6428$$
$$F_{AC} = \frac{0.6428}{0.5} \cdot F_{AB}$$
$$F_{AC} = 1.2856 \cdot F_{AB} \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}$$
উলম্ব দিকে (Y-অক্ষ বরাবর) কাজ করা বলের উপাংশগুলোর যোগফল হবে লব্ধি বলের সমান ($\sum F_y = 350$)।
$$F_{AB} \cos(\theta_2) + F_{AC} \cos(\theta_1) = 350$$
মানগুলো বসিয়ে পাই:
$$F_{AB} \cos(40^\circ) + F_{AC} \cos(30^\circ) = 350$$
$$0.766 \cdot F_{AB} + 0.866 \cdot F_{AC} = 350 \quad \text{--- (সমীকরণ ২)}$$
এখন সমীকরণ ২-এ সমীকরণ ১ থেকে প্রাপ্ত $F_{AC}$ এর মান বসিয়ে পাই:
$$0.766 \cdot F_{AB} + 0.866 \cdot (1.2856 \cdot F_{AB}) = 350$$
$$0.766 \cdot F_{AB} + 1.1133 \cdot F_{AB} = 350$$
$$(0.766 + 1.1133) \cdot F_{AB} = 350$$
$$1.8793 \cdot F_{AB} = 350$$
$$F_{AB} = \frac{350}{1.8793}$$
$$F_{AB} = 186.24\text{ lb}$$
(পূর্ণসংখ্যায় নিলে, $F_{AB} \approx 186\text{ lb}$)
এখন $F_{AB}$ এর এই মান সমীকরণ ১-এ বসালে আমরা $F_{AC}$ পেয়ে যাব:
$$F_{AC} = 1.2856 \cdot 186.24$$
$$F_{AC} = 239.43\text{ lb}$$
(পূর্ণসংখ্যায় নিলে, $F_{AC} \approx 239\text{ lb}$)
হিসাব অনুযায়ী, AB লাইনের বরাবর প্রয়োজনীয় বল $186\text{ lb}$ এবং AC লাইনের বরাবর প্রয়োজনীয় বল $239\text{ lb}$, যা আপনার ছবির ডানপাশে দেওয়া উত্তরের সাথে মিলে যায়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions