The boat shown is following figure is to be pulled on to the show using two ropes.if the resulent force is to be F1 = 80lb directed along the line aa, determine the magnitudes of the force P so that the magnitude of P is minimum.T acts at an angle θ1 = 30° from the line aa the force P will be minimum for a certain angle between P and T

প্রশ্নে বলা হয়েছে:

নৌকাটির ওপর লব্ধি বল (Resultant Force), $F_1 = 80\text{ lb}$ , যা অনুভূমিক লাইন 'aa' বরাবর কাজ করছে।
দড়ির টান $T$ , অনুভূমিক লাইনের সাথে $\theta_1 = 30^\circ$ কোণে কাজ করছে।
শর্ত দেওয়া হয়েছে: বল $P$ -এর মান সর্বনিম্ন (minimum) হতে হবে।

ভেক্টর ত্রিভুজ নীতি (Vector Triangle Principle):

বল সংযোজন বা ভেক্টর ত্রিভুজের নিয়ম অনুযায়ী, যখন দুটি বল ( $P$ এবং $T$ ) মিলে একটি নির্দিষ্ট লব্ধি বল ( $F_1$ ) তৈরি করে এবং এর মধ্যে একটি বলের ( $T$ ) দিক বা কোণ নির্দিষ্ট থাকে, তখন অপর বলটির ( $P$ ) মান সর্বনিম্ন হবে তখনই, যখন সেটি প্রথম বলটির ( $T$ ) সাথে লম্বভাবে (perpendicular) বা $90^\circ$ কোণে কাজ করবে।

অর্থাৎ, $P$ -কে সর্বনিম্ন হতে হলে, ভেক্টর চিত্র অনুযায়ী $P$ এবং $T$ -এর রেখার মধ্যবর্তী কোণ অবশ্যই $90^\circ$ হতে হবে।

আমরা যদি $F_1$ , $T$ , এবং $P$ বল দিয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করি, তাহলে:

অতিভুজ (Hypotenuse) = লব্ধি বল $F_1 = 80\text{ lb}$
$P$ হবে লম্ব, যার ঠিক বিপরীত দিকের কোণটি হলো $\theta_1 = 30^\circ$

ত্রিকোণমিতির সূত্রানুসারে আমরা জানি:

\sin(\theta_1) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}

\sin(30^\circ) = \frac{P}{F_1}

এখন সমীকরণে আমাদের জানা মানগুলো বসিয়ে পাই:

P = F_1 \cdot \sin(30^\circ)

P = 80 \cdot \sin(30^\circ)

আমরা জানি, $\sin(30^\circ) = 0.5$ , সুতরাং:

P = 80 \cdot 0.5

P = 40\text{ lb}

অতএব, নৌকাটিকে অনুভূমিক বরাবর টানতে বল $P$ -এর সর্বনিম্ন প্রয়োজনীয় মান হবে $40\text{ lb}$।

Solution

ভেক্টর ত্রিভুজ নীতি (Vector Triangle Principle):

Practice More Questions on Our App!

Related Topics