Car A starts from rest at t=0 and travels along a straight road with a constant acceleration of 6ms-2 until it reaches a speed of 80m/s. Afterwards it maintains this speed. In contrast, at t=0, car B located 6000m down the road is traveling towards A at a constant speed of 60 m/s. Find the distance traveled by car A when they pass each other.

নিচে ধাপে ধাপে এর বিস্তারিত গাণিতিক সমাধান দেওয়া হলো:

গাড়ি দুটির মধ্যবর্তী প্রাথমিক দূরত্ব = $6000\text{ m}$ ।
গাড়ি A: স্থির অবস্থান ( $u = 0$ ) থেকে যাত্রা শুরু করে। এর ত্বরণ ( $a$ ) = $6\text{ m/s}^2$ । এটি $80\text{ m/s}$ বেগ অর্জন করা পর্যন্ত ত্বরণে চলে এবং এরপর সমবেগে চলতে থাকে।
গাড়ি B: শুরু থেকেই $60\text{ m/s}$ সমবেগে গাড়ি A এর দিকে এগিয়ে আসছে।

প্রথমে আমরা বের করব গাড়ি A-এর $80\text{ m/s}$ বেগ অর্জন করতে কত সময় লাগে এবং এই সময়ে সে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করে।

সময় ( $t_1$ ) নির্ণয়:

গতির সূত্র $v = u + at$ ব্যবহার করে পাই,

$80 = 0 + 6 \cdot t_1$

$t_1 = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}\text{ s}$
গাড়ি A-এর অতিক্রান্ত দূরত্ব ( $S_{A1}$ ):

গতির সূত্র $v^2 = u^2 + 2as$ ব্যবহার করে পাই,

$80^2 = 0^2 + 2 \cdot 6 \cdot S_{A1}$

$6400 = 12 \cdot S_{A1}$

$S_{A1} = \frac{6400}{12} = \frac{1600}{3}\text{ m}$
একই সময়ে গাড়ি B-এর অতিক্রান্ত দূরত্ব ( $S_{B1}$ ):

গাড়ি B যেহেতু সমবেগে চলছে, তাই $s = vt$ সূত্র অনুযায়ী:

$S_{B1} = 60 \cdot \frac{40}{3} = 20 \cdot 40 = 800\text{ m}$

$t_1$ সময় পর, গাড়ি A তার সর্বোচ্চ বেগ $80\text{ m/s}$ এ পৌঁছে যায়। এখন উভয় গাড়িই সমবেগে পরস্পরের দিকে এগিয়ে আসতে থাকে।

বাকি দূরত্ব নির্ণয়:

$\text{মোট দূরত্ব} - (S_{A1} + S_{B1})$

$= 6000 - \left(\frac{1600}{3} + 800\right)$

$= 6000 - \left(\frac{1600 + 2400}{3}\right)$

$= 6000 - \frac{4000}{3} = \frac{18000 - 4000}{3} = \frac{14000}{3}\text{ m}$
আপেক্ষিক বেগ (Relative Velocity):

যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পরের দিকে আসছে, তাদের আপেক্ষিক বেগ যোগ হবে।

$V_{rel} = v_A + v_B = 80 + 60 = 140\text{ m/s}$
বাকি দূরত্ব অতিক্রম করতে প্রয়োজনীয় সময় ( $t_2$ ):

$t_2 = \frac{\text{বাকি দূরত্ব}}{\text{আপেক্ষিক বেগ}}$

$t_2 = \frac{\frac{14000}{3}}{140} = \frac{14000}{3 \cdot 140} = \frac{100}{3}\text{ s}$
এই $t_2$ সময়ে গাড়ি A-এর অতিক্রান্ত দূরত্ব ( $S_{A2}$ ):

$S_{A2} = v_A \cdot t_2 = 80 \cdot \frac{100}{3} = \frac{8000}{3}\text{ m}$

পরস্পরকে অতিক্রম করার আগ পর্যন্ত গাড়ি A-এর মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে তার ত্বরণ এবং সমবেগ অবস্থার দূরত্বের যোগফল।

\text{মোট দূরত্ব } (S_A) = S_{A1} + S_{A2}

S_A = \frac{1600}{3} + \frac{8000}{3}

S_A = \frac{1600 + 8000}{3}

S_A = \frac{9600}{3}

S_A = 3200\text{ m}

অতএব, গাড়ি দুটি একে অপরকে অতিক্রম করার সময় গাড়ি A মোট $3200\text{ m}$ দূরত্ব অতিক্রম করবে।