In the following figure, M and N are the midpoints of two of the sides of square ABCD what is the area of the shaded region?

চিত্র অনুযায়ী, $ABCD$ একটি বর্গক্ষেত্র, যার একটি বাহুর দৈর্ঘ্য $2$ (ডানপাশে $BC$ বাহুর পাশে দেওয়া আছে)।

যেহেতু এটি একটি বর্গক্ষেত্র, তাই এর সবগুলো বাহুর দৈর্ঘ্যই সমান। অর্থাৎ, $AB = BC = CD = DA = 2$ একক।

সুতরাং, সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রটির মোট ক্ষেত্রফল = $2 \times 2 = 4$ বর্গ একক।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, $M$ এবং $N$ হলো যথাক্রমে $AB$ এবং $AD$ বাহুর মধ্যবিন্দু।

যেহেতু পুরো বাহুর দৈর্ঘ্য $2$ , তাই মধ্যবিন্দু পর্যন্ত দৈর্ঘ্য হবে তার অর্ধেক:

$AM = 1$ একক
$AN = 1$ একক

ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল বের করতে হলে, আমাদের সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল থেকে ছায়াবিহীন অংশগুলোর ক্ষেত্রফল বিয়োগ করতে হবে। চিত্রে ছায়াবিহীন অংশে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ দেখা যাচ্ছে: একটি ছোট ত্রিভুজ ( $\Delta AMN$ ) এবং একটি বড় ত্রিভুজ ( $\Delta BCD$ )।

১. ছোট ত্রিভুজ $\Delta AMN$ -এর ক্ষেত্রফল:

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times AM \times AN

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0.5

২. বড় ত্রিভুজ $\Delta BCD$ -এর ক্ষেত্রফল:

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times BC \times CD

\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2

৩. ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

\text{ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল} = \text{সম্পূর্ণ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল} - (\Delta AMN \text{ এর ক্ষেত্রফল} + \Delta BCD \text{ এর ক্ষেত্রফল})

\text{ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল} = 4 - (0.5 + 2)

\text{ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল} = 4 - 2.5

\text{ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল} = 1.5

অতএব, নির্ণেয় ছায়াবৃত্ত অংশের ক্ষেত্রফল হলো $1.5$, যা আপনার ছবির ডানপাশে দেওয়া উত্তরের সাথে মিলে যায়।

In the following figure, M and N are the midpoints of two of the sides of square ABCD what is the area of the shaded region?

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics