What is the perimeter of $ \Delta A B C ? $

চিত্র হতে প্রাপ্ত তথ্য:

$\Delta ABC$ -এর উচ্চতা $AD$ , যা ভূমি $BC$ -এর ওপর লম্ব। এর ফলে, $\Delta ABD$ এবং $\Delta ADC$ দুটি সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়েছে।
সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ABD$ -এ অতিভুজ, $AB = 15$ এবং ভূমি, $BD = 9$ ।
সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ADC$ -এ কোণ $\angle C = 30^\circ$ ।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ABD$ হতে পাই:

AB^2 = AD^2 + BD^2

15^2 = AD^2 + 9^2

225 = AD^2 + 81

AD^2 = 225 - 81

AD^2 = 144

AD = \sqrt{144}

AD = 12

এখন সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ADC$ -এর দিকে লক্ষ্য করি। এখানে আমরা লম্ব $AD = 12$ এবং কোণ $\angle C = 30^\circ$ জানি।

ত্রিকোণমিতির সূত্র ( $\sin\theta$ ) ব্যবহার করে পাই:

\sin(30^\circ) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}

\sin(30^\circ) = \frac{AD}{AC}

\frac{1}{2} = \frac{12}{AC}

আড়গুণন (Cross-multiplication) করে পাই:

AC = 12 \times 2

AC = 24

একইভাবে $\Delta ADC$ হতে ত্রিকোণমিতির সূত্র ( $\tan\theta$ ) ব্যবহার করে পাই:

\tan(30^\circ) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}

\tan(30^\circ) = \frac{AD}{DC}

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{12}{DC}

আড়গুণন করে পাই:

DC = 12\sqrt{3}

যেকোনো ত্রিভুজের পরিসীমা হলো এর তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল।

এখানে $\Delta ABC$ -এর তিনটি বাহু হলো:

সুতরাং, নির্ণেয় পরিসীমা:

\text{Perimeter} = AB + BC + AC

\text{Perimeter} = 15 + (9 + 12\sqrt{3}) + 24

\text{Perimeter} = (15 + 9 + 24) + 12\sqrt{3}

\text{Perimeter} = 48 + 12\sqrt{3}

এটিই হলো ত্রিভুজটির সঠিক পরিসীমা।

What is the perimeter of \( \Delta A B C ? \)