If y=3x-4 is a tangent and touches the circle at P(2,2). Q is the center of the circle then slope of diameter directed towards P is-

জ্যামিতির একটি মৌলিক সূত্র হলো: কোনো বৃত্তের স্পর্শক (Tangent) এবং স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ বা ব্যাস (Diameter) পরস্পর লম্ব (Perpendicular) হয়।

এখানে, $P(2,2)$ হলো স্পর্শবিন্দু এবং $Q$ হলো বৃত্তের কেন্দ্র। সুতরাং, $y = 3x - 4$ রেখাটি এবং $P$ বিন্দুগামী ব্যাস একে অপরের ওপর লম্ব।

স্থানাঙ্ক জ্যামিতির নিয়ম অনুযায়ী, দুটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হলে তাদের ঢালের গুণফল সর্বদা $-1$ হয় ( $m_1 \times m_2 = -1$ )।

প্রদত্ত স্পর্শকের সমীকরণ:

y = 3x - 4

যেকোনো সরলরেখার সমীকরণকে $y = mx + c$ (যেখানে $m$ হলো ঢাল) এর সাথে তুলনা করলে আমরা খুব সহজেই ঢাল পেয়ে যাই।

সমীকরণটি তুলনা করে পাই, স্পর্শকটির ঢাল:

m_1 = 3

যেহেতু ব্যাসটি স্পর্শকের ওপর লম্ব, তাই লম্ব হওয়ার শর্ত প্রয়োগ করি:

m_1 \times m_2 = -1

এখন $m_1$ -এর মান বসিয়ে পাই:

3 \times m_2 = -1

m_2 = -\frac{1}{3}

অতএব, $P$ বিন্দুগামী ব্যাসটির নির্ণেয় ঢাল হলো $-1/3$।