A balance is formed at the point C due to actions of T₁, T₂ and W= 10kg weight. Tension T₁=?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে:
-
অতিভুজ, $AB = 5\text{ cm}$
-
লম্ব/ভূমি, $AC = 4\text{ cm}$
ধাপ ১: $BC$ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$
$$5^2 = 4^2 + BC^2$$
$$25 = 16 + BC^2$$
$$BC^2 = 25 - 16 = 9$$
$$BC = 3\text{ cm}$$
ধাপ ২: কোণগুলোর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয়
ধরি, $A$ বিন্দুতে কোণ হলো $A$ এবং $B$ বিন্দুতে কোণ হলো $B$। সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ABC$ থেকে আমরা পাই:
-
$\cos A = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$
-
$\sin A = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$
-
$\cos B = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$
-
$\sin B = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$
বল বিভাজন ও সাম্যাবস্থার শর্ত প্রয়োগ:
C বিন্দুতে সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় (equilibrium) আছে। তাই C বিন্দুতে অনুভূমিক (horizontal) এবং উলম্ব (vertical) বরাবর কাজ করা মোট বলের পরিমাণ শূন্য হবে।
ধাপ ৩: অনুভূমিক দিকের বলের হিসাব
বামদিকের বল = ডানদিকের বল
$$T_1 \cos A = T_2 \cos B$$
$$T_1 \left(\frac{4}{5}\right) = T_2 \left(\frac{3}{5}\right)$$
$$4T_1 = 3T_2$$
$$T_2 = \frac{4}{3}T_1 \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}$$
ধাপ ৪: উলম্ব দিকের বলের হিসাব
উপরের দিকের মোট বল = নিচের দিকের বল ($W$)
$$T_1 \sin A + T_2 \sin B = W$$
এখানে $W = 10\text{ kg}$ এবং $\sin A, \sin B$ এর মান বসিয়ে পাই:
$$T_1 \left(\frac{3}{5}\right) + T_2 \left(\frac{4}{5}\right) = 10$$
এখন সমীকরণ ১ থেকে $T_2$ এর মান এখানে বসিয়ে দিই:
$$T_1 \left(\frac{3}{5}\right) + \left(\frac{4}{3}T_1\right) \left(\frac{4}{5}\right) = 10$$
$$T_1 \left( \frac{3}{5} + \frac{16}{15} \right) = 10$$
ভগ্নাংশগুলো যোগ করি (লসাগু ১৫):
$$T_1 \left( \frac{9 + 16}{15} \right) = 10$$
$$T_1 \left( \frac{25}{15} \right) = 10$$
$$T_1 \left( \frac{5}{3} \right) = 10$$
এখন আড়গুণন করে $T_1$ এর মান বের করি:
$$T_1 = 10 \times \frac{3}{5}$$
$$T_1 = 2 \times 3$$
$$T_1 = 6\text{ kg}$$
অতএব, দড়ির টান $T_1$-এর নির্ণেয় মান হলো $6\text{ kg}$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions