A balance is formed at the point C due to actions of T₁, T₂ and W= 10kg weight. Tension T₁=?

দেওয়া আছে:

অতিভুজ, $AB = 5\text{ cm}$
লম্ব/ভূমি, $AC = 4\text{ cm}$

ধাপ ১: $BC$ বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:

AB^2 = AC^2 + BC^2

5^2 = 4^2 + BC^2

25 = 16 + BC^2

BC^2 = 25 - 16 = 9

BC = 3\text{ cm}

ধাপ ২: কোণগুলোর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয়

ধরি, $A$ বিন্দুতে কোণ হলো $A$ এবং $B$ বিন্দুতে কোণ হলো $B$ । সমকোণী ত্রিভুজ $\Delta ABC$ থেকে আমরা পাই:

$\cos A = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$
$\sin A = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$
$\cos B = \frac{\text{ভূমি}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$
$\sin B = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{5}$

বল বিভাজন ও সাম্যাবস্থার শর্ত প্রয়োগ:

C বিন্দুতে সিস্টেমটি সাম্যাবস্থায় (equilibrium) আছে। তাই C বিন্দুতে অনুভূমিক (horizontal) এবং উলম্ব (vertical) বরাবর কাজ করা মোট বলের পরিমাণ শূন্য হবে।

ধাপ ৩: অনুভূমিক দিকের বলের হিসাব

বামদিকের বল = ডানদিকের বল

T_1 \cos A = T_2 \cos B

T_1 \left(\frac{4}{5}\right) = T_2 \left(\frac{3}{5}\right)

4T_1 = 3T_2

T_2 = \frac{4}{3}T_1 \quad \text{--- (সমীকরণ ১)}

ধাপ ৪: উলম্ব দিকের বলের হিসাব

উপরের দিকের মোট বল = নিচের দিকের বল ( $W$ )

T_1 \sin A + T_2 \sin B = W

এখানে $W = 10\text{ kg}$ এবং $\sin A, \sin B$ এর মান বসিয়ে পাই:

T_1 \left(\frac{3}{5}\right) + T_2 \left(\frac{4}{5}\right) = 10

এখন সমীকরণ ১ থেকে $T_2$ এর মান এখানে বসিয়ে দিই:

T_1 \left(\frac{3}{5}\right) + \left(\frac{4}{3}T_1\right) \left(\frac{4}{5}\right) = 10

T_1 \left( \frac{3}{5} + \frac{16}{15} \right) = 10

ভগ্নাংশগুলো যোগ করি (লসাগু ১৫):

T_1 \left( \frac{9 + 16}{15} \right) = 10

T_1 \left( \frac{25}{15} \right) = 10

T_1 \left( \frac{5}{3} \right) = 10

এখন আড়গুণন করে $T_1$ এর মান বের করি:

T_1 = 10 \times \frac{3}{5}

T_1 = 2 \times 3

T_1 = 6\text{ kg}

অতএব, দড়ির টান $T_1$ -এর নির্ণেয় মান হলো $6\text{ kg}$।

A balance is formed at the point C due to actions of T₁, T₂ and W= 10kg weight. Tension T₁=?

Solution

বল বিভাজন ও সাম্যাবস্থার শর্ত প্রয়োগ:

Practice More Questions on Our App!

Related Topics