In the following figure, the curve C has the parametric equations-x=4cos (t+π/6),y=2sint, 0≤t≤2π.Find x+y

দেওয়া আছে:

আমাদের বের করতে হবে: $x + y = ?$

প্রথমে আমরা $x$ এর সমীকরণটিকে ত্রিকোণমিতির সূত্রের সাহায্যে ভেঙে লিখব।

আমরা জানি,

\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B

এই সূত্রটি $x$ -এর সমীকরণে প্রয়োগ করে পাই:

x = 4 \left[ \cos t \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sin t \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \right]

ত্রিকোণমিতিক ছক থেকে আমরা জানি:

এখন এই মানগুলো সমীকরণে বসিয়ে পাই:

x = 4 \left[ \cos t \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \sin t \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \right]

ব্র্যাকেটের বাইরের $4$ দিয়ে ভেতরের অংশগুলোকে গুণ করে দিই:

x = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cos t - 4 \cdot \frac{1}{2} \sin t

x = 2\sqrt{3}\cos t - 2\sin t

এখন আমরা $x$ এর সরলীকৃত মান এবং $y$ এর মান যোগ করব:

x + y = (2\sqrt{3}\cos t - 2\sin t) + 2\sin t

সমীকরণটি লক্ষ্য করলে দেখবেন, $-2\sin t$ এবং $+2\sin t$ একে অপরকে বাতিল করে দেয়।

অতএব,

x + y = 2\sqrt{3}\cos t