A hanging body weighing 12 kg is kept in a position by applying two forces P and Q on it. P is acting horizontally while Q is acting by making an angle of 45° with the horizontal. The magnitude of the Q is-

বস্তুটি সাম্যাবস্থায় (equilibrium) আছে, অর্থাৎ এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল শূন্য। এখানে বিন্দুটির উপর তিনটি বল কাজ করছে:

১. বস্তুর ওজন, $W = 12 \text{ kg-wt}$ (খাড়া নিচের দিকে)

২. বল $P$ (অণুভূমিক বা অনুভূমিক বরাবর ডানদিকে)

৩. বল $Q$ (অণুভূমিক রেখার সাথে $45^\circ$ কোণে উপরের দিকে)

১. বলের উপাংশে বিভাজন (Resolving forces into components):

বল $Q$ -কে আমরা দুটি লম্ব উপাংশে ভাগ করতে পারি:

অণুভূমিক উপাংশ (Horizontal component): $Q \cos(45^\circ)$ (এটি বাম দিকে কাজ করছে, যা ডানদিকের বল $P$ -কে প্রশমিত করে)।
উল্লম্ব উপাংশ (Vertical component): $Q \sin(45^\circ)$ (এটি খাড়া উপরের দিকে কাজ করছে, যা নিচের দিকের ওজন $W$ -কে ধরে রেখেছে)।

২. সমীকরণ তৈরি ও সমাধান:

যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থায় আছে, তাই উপরের দিকের বল এবং নিচের দিকের বল পরস্পর সমান হবে।

অতএব, উল্লম্ব উপাংশগুলোর সমতা থেকে আমরা পাই:

Q \sin(45^\circ) = W

এখানে, $W = 12$ বসিয়ে পাই:

Q \sin(45^\circ) = 12

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতি অনুযায়ী $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ । মানটি বসালে:

Q \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 12

Q = 12 \times \sqrt{2}

Q = 12\sqrt{2} \text{ kg-wt}

সুতরাং, $Q$ বলের মান হলো $12\sqrt{2} \text{ kg-wt}$।