What is the area of the shaded region of the following figure?
Solution
Correct Answer: Option C
-
চিত্রে দেওয়া বক্ররেখার সমীকরণ হলো: $y = 2x^2$
ছায়াযুক্ত অংশটি (shaded region) $X$-অক্ষের উপর $x = 2$ থেকে $x = 5$ পর্যন্ত বিস্তৃত।
সুতরাং, সমাকলনের নিম্নসীমা (lower limit) $a = 2$ এবং ঊর্ধ্বসীমা (upper limit) $b = 5$।
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল ($A$) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
$$A = \int_{a}^{b} y \,dx$$
সমীকরণে $y$ এবং সীমার মানগুলো বসিয়ে পাই:
$$A = \int_{2}^{5} 2x^2 \,dx$$
ধ্রুবক (constant) সংখ্যা ২-কে ইন্টিগ্রেশনের বাইরে আনলে:
$$A = 2 \int_{2}^{5} x^2 \,dx$$
আমরা জানি, সমাকলনের সূত্র অনুযায়ী $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$। এই সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই:
$$A = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{5}$$
এখন প্রথমে ঊর্ধ্বসীমা (5) এবং পরে নিম্নসীমা (2) বসিয়ে বিয়োগ করতে হবে:
$$A = 2 \left( \frac{5^3}{3} - \frac{2^3}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{125}{3} - \frac{8}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{125 - 8}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{117}{3} \right)$$
117 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে 39 পাওয়া যায়:
$$A = 2 \times 39$$
$$A = 78$$
সুতরাং, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী ছায়াযুক্ত অংশের ক্ষেত্রফল হলো 78 sq. unit (বর্গ একক)।
ছায়াযুক্ত অংশটি (shaded region) $X$-অক্ষের উপর $x = 2$ থেকে $x = 5$ পর্যন্ত বিস্তৃত।
সুতরাং, সমাকলনের নিম্নসীমা (lower limit) $a = 2$ এবং ঊর্ধ্বসীমা (upper limit) $b = 5$।
নির্দিষ্ট সমাকলনের মাধ্যমে ক্ষেত্রফল ($A$) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
$$A = \int_{a}^{b} y \,dx$$
সমীকরণে $y$ এবং সীমার মানগুলো বসিয়ে পাই:
$$A = \int_{2}^{5} 2x^2 \,dx$$
ধ্রুবক (constant) সংখ্যা ২-কে ইন্টিগ্রেশনের বাইরে আনলে:
$$A = 2 \int_{2}^{5} x^2 \,dx$$
আমরা জানি, সমাকলনের সূত্র অনুযায়ী $\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$। এই সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই:
$$A = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{2}^{5}$$
এখন প্রথমে ঊর্ধ্বসীমা (5) এবং পরে নিম্নসীমা (2) বসিয়ে বিয়োগ করতে হবে:
$$A = 2 \left( \frac{5^3}{3} - \frac{2^3}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{125}{3} - \frac{8}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{125 - 8}{3} \right)$$
$$A = 2 \left( \frac{117}{3} \right)$$
117 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে 39 পাওয়া যায়:
$$A = 2 \times 39$$
$$A = 78$$
সুতরাং, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী ছায়াযুক্ত অংশের ক্ষেত্রফল হলো 78 sq. unit (বর্গ একক)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions