The masses of the blocks and the velocities before and after a collision are (directions are indicated by the arrows)In this situation, the collision is:

আমরা ডান দিকের বেগকে ধনাত্মক (+) এবং বাম দিকের বেগকে ঋণাত্মক (-) ধরে হিসাব করব।

• সংঘর্ষের পূর্বে (Before):

  • প্রথম বস্তুর ভর, $m_1 = 4 \text{ kg}$ এবং বেগ, $u_1 = 1.8 \text{ m/s}$ (ডান দিকে)

  • দ্বিতীয় বস্তুর ভর, $m_2 = 6 \text{ kg}$ এবং বেগ, $u_2 = -0.2 \text{ m/s}$ (তীর চিহ্ন বাম দিকে থাকায় ঋণাত্মক)

• সংঘর্ষের পরে (After):

  • প্রথম বস্তুর ভর, $m_1 = 4 \text{ kg}$ এবং বেগ, $v_1 = -0.6 \text{ m/s}$ (বাম দিকে)

  • দ্বিতীয় বস্তুর ভর, $m_2 = 6 \text{ kg}$ এবং বেগ, $v_2 = 1.4 \text{ m/s}$ (ডান দিকে)

সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মূল শর্ত:

কোনো সংঘর্ষ সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক (completely elastic) কি না তা যাচাই করার সবচেয়ে সরাসরি উপায় হলো, সংঘর্ষের পূর্বে এবং পরে বস্তুগুলোর মোট গতিশক্তি (Total Kinetic Energy) সংরক্ষিত থাকে কি না তা দেখা। অর্থাৎ, পূর্বের মোট গতিশক্তি এবং পরের মোট গতিশক্তি সমান হতে হবে।

 গতিশক্তির হিসাব:

• সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি ($E_i$):

  $$E_i = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2$$
  $$E_i = \frac{1}{2}(4)(1.8)^2 + \frac{1}{2}(6)(-0.2)^2$$
  $$E_i = 2(3.24) + 3(0.04)$$
  $$E_i = 6.48 + 0.12$$
  $$E_i = 6.6 \text{ J}$$

• সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি ($E_f$):

  $$E_f = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$$
  $$E_f = \frac{1}{2}(4)(-0.6)^2 + \frac{1}{2}(6)(1.4)^2$$
  $$E_f = 2(0.36) + 3(1.96)$$
  $$E_f = 0.72 + 5.88$$
  $$E_f = 6.6 \text{ J}$$

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, বস্তুর কাছাকাছি আসার আপেক্ষিক বেগ এবং দূরে সরে যাওয়ার আপেক্ষিক বেগ সমান হয়।

• কাছাকাছি আসার আপেক্ষিক বেগ = $u_1 - u_2 = 1.8 - (-0.2) = 2.0 \text{ m/s}$

• দূরে সরে যাওয়ার আপেক্ষিক বেগ = $v_2 - v_1 = 1.4 - (-0.6) = 2.0 \text{ m/s}$

  যেহেতু দুটি বেগই সমান, এটি নির্দেশ করে যে প্রত্যবস্থান গুণাঙ্ক (Coefficient of restitution), $e = 1$।

যেহেতু গাণিতিক হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, সংঘর্ষের পূর্বের মোট গতিশক্তি এবং পরের মোট গতিশক্তি সম্পূর্ণ সমান ($6.6 \text{ J}$) এবং এদের আপেক্ষিক বেগ সংরক্ষিত থাকছে, তাই এই সংঘর্ষটি নির্দ্বিধায় একটি completely elastic বা সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।