Find the current through \( 12 \Omega \) resistor.

এই সার্কিটের $12\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে কী পরিমাণ কারেন্ট যাচ্ছে, তা বের করার জন্য প্রথমে আমাদের সম্পূর্ণ বর্তনীর মোট তুল্য রোধ এবং মোট তড়িৎ প্রবাহ বের করতে হবে।

১. বর্তনীর বিভিন্ন অংশের তুল্য রোধ (Equivalent Resistance) নির্ণয়:

• A ও B বিন্দুর মাঝের অংশ: এখানে $4\Omega$ এবং $4\Omega$ এর দুটি রোধ সমান্তরাল সমবায়ে (parallel) আছে।

  এদের তুল্য রোধ, $R_{AB} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = \frac{16}{8} = 2\Omega$

• C ও D বিন্দুর মাঝের অংশ: এখানে $12\Omega$ এবং $6\Omega$ এর দুটি রোধ সমান্তরাল সমবায়ে আছে।

  এদের তুল্য রোধ, $R_{CD} = \frac{12 \times 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4\Omega$

২. সম্পূর্ণ বর্তনীর মোট তুল্য রোধ নির্ণয়:

এখন পুরো সার্কিটটি যদি আমরা খেয়াল করি, তাহলে $R_{AB}$ ($2\Omega$), মাঝের $1\Omega$ রোধ, $R_{CD}$ ($4\Omega$) এবং নিচের সার্কিটের লাইনে থাকা $1\Omega$ রোধ—এই সবগুলো একে অপরের সাথে শ্রেণি সমবায়ে (series) যুক্ত আছে।

• মোট তুল্য রোধ, $R_{eq} = 2 + 1 + 4 + 1 = 8\Omega$

৩. বর্তনীর মূল তড়িৎ প্রবাহ (Total Current) নির্ণয়:

ওহমের সূত্র অনুযায়ী, বর্তনীর মূল কারেন্ট ($I$) হবে মোট ভোল্টেজ এবং মোট তুল্য রোধের অনুপাত।

• দেওয়া আছে, ব্যাটারির ভোল্টেজ $V = 16\text{ V}$

• মূল প্রবাহ, $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{16}{8} = 2\text{ A}$ (অ্যাম্পিয়ার)

৪. $12\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহ নির্ণয়:

এই $2\text{ A}$ মূল কারেন্ট সার্কিটের মূল লাইন দিয়ে প্রবাহিত হয়ে C বিন্দুতে পৌঁছাবে এবং সেখানে দুটি শাখায় ($12\Omega$ এবং $6\Omega$ এর দিকে) ভাগ হয়ে যাবে।

এখানে আমরা 'কারেন্ট ডিভাইডার রুল (Current Divider Rule)' ব্যবহার করতে পারি। এই রুল অনুযায়ী, সমান্তরাল সমবায়ের কোনো একটি শাখার কারেন্ট বের করার সূত্র হলো:

• সুতরাং, $12\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে কারেন্ট:

  $$I_{12\Omega} = 2 \times \frac{6}{12 + 6}$$
  $$I_{12\Omega} = 2 \times \frac{6}{18}$$
  $$I_{12\Omega} = 2 \times \frac{1}{3}$$
  $$I_{12\Omega} = \frac{2}{3}\text{ A}$$

অতএব, গাণিতিক হিসাব শেষে $12\Omega$ রোধের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহের মান পাওয়া যায় 2/3 amp।