A particle A is in equilibrium under the following forces as shown below. Find the value of T.

যেহেতু কণাটি (A) সাম্যাবস্থায় (equilibrium) আছে, তাই এর উপর ক্রিয়াশীল অণুভূমিক (horizontal) এবং উল্লম্ব (vertical) দিকের মোট বলের পরিমাণ শূন্য হবে।

চিত্রে চারটি বল কাজ করছে: $P, W, T,$ এবং $S$ ।

$S$ বলটি ঋণাত্মক (বাম দিকের) অণুভূমিক অক্ষের সাথে $45^\circ$ কোণে কাজ করছে। একে দুটি লম্ব উপাংশে ভাগ করা যায়:

সাম্যাবস্থায় থাকার কারণে ডানদিকের বল এবং বামদিকের বল পরস্পর সমান হবে।

P = S \cos(45^\circ)

আমরা জানি, ত্রিকোণমিতি অনুযায়ী $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ।

P = S \times \frac{1}{\sqrt{2}} \quad \dots \dots (i)

একইভাবে, উপরের দিকের মোট বল এবং নিচের দিকের বল পরস্পর সমান হবে।

T + S \sin(45^\circ) = W

আমরা জানি, $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ।

T + S \times \frac{1}{\sqrt{2}} = W \quad \dots \dots (ii)

সমীকরণ (i) থেকে আমরা পেয়েছি যে, $S \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ এর মান হলো $P$ ।

এখন সমীকরণ (ii)-এ এই মানটি বসালে আমরা পাই:

T + P = W

আমাদের $T$ এর মান বের করতে হবে, তাই সমীকরণটিকে সাজিয়ে লিখলে দাঁড়ায়:

T = W - P

সুতরাং, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী $T$ এর মান হবে $W - P$।