A cross-section of a parabolic reflector is shown in the figure below. The light source at the focus of the parabola and the opening of the focus is 10 cm. The equation of the parabola is-

পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ (Standard Equation):

চিত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, এটি একটি ডানদিকে খোলা (right-opening) পরাবৃত্ত।
যদি আমরা এর শীর্ষবিন্দু (Vertex), $V$ -কে গ্রাফের মূলবিন্দু $(0,0)$ ধরি এবং এর প্রতিসাম্য অক্ষকে (axis of symmetry) $x$ -অক্ষ বরাবর ধরি, তবে পরাবৃত্তটির আদর্শ সমীকরণ হবে:

$y^2 = 4ax$
এখানে $a$ হলো শীর্ষবিন্দু থেকে উপকেন্দ্র বা ফোকাসের (Focus), $F$ এর দূরত্ব। অর্থাৎ, $VF = a$ ।

উপকেন্দ্রিক লম্বের (Latus Rectum) দৈর্ঘ্য নির্ণয়:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, ফোকাসে একটি আলোর উৎস আছে এবং চিত্রে $F$ হলো সেই ফোকাস বিন্দু।
ফোকাস বা উপকেন্দ্র দিয়ে অতিক্রান্ত এবং অক্ষরেখার উপর লম্ব রেখাংশ $AB$ -কে পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব বা Latus Rectum বলা হয়।
চিত্র অনুযায়ী, এই উপকেন্দ্রিক লম্বের উপরের অংশ $AF = 5 \text{ cm}$ এবং নিচের অংশ $FB = 5 \text{ cm}$ ।
সুতরাং, উপকেন্দ্রিক লম্বের মোট দৈর্ঘ্য = $5 + 5 = 10 \text{ cm}$ ।
জ্যামিতিক সূত্র অনুযায়ী, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো $4a$ ।

অতএব, $4a = 10$

চূড়ান্ত সমীকরণ গঠন:

এখন পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণে $4a$ এর মানটি বসিয়ে দিলে আমরা কাঙ্ক্ষিত সমীকরণটি পেয়ে যাব:

$y^2 = (4a)x$

$y^2 = 10x$

সুতরাং, জ্যামিতিক হিসাব অনুযায়ী পরাবৃত্তটির সমীকরণ হবে $y^2 = 10x$।