A ray of light, emitted beneath the surface of an unknown liquid with air above it, undergoes total internal reflection as shown in the figure below. What is the index of refraction for the liquid?

চিত্রে আলোর উৎস থেকে যে রশ্মিটি তরল ও বায়ুর বিভেদতলে (interface) আপতিত হয়েছে, সেটি অভিলম্বের (normal) সাথে $\theta_c$ (সংকট কোণ বা Critical angle) তৈরি করেছে। এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে, যার:

লম্ব (Opposite) = $20 \text{ cm}$
ভূমি (Adjacent) = $30 \text{ cm}$

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ত্রিভুজটির অতিভুজ (Hypotenuse) হবে:

\text{অতিভুজ} = \sqrt{20^2 + 30^2} = \sqrt{400 + 900} = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \text{ cm}

সুতরাং, এই ত্রিভুজটি থেকে আমরা পাই:

\sin(\theta_c) = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}} = \frac{20}{10\sqrt{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}

পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলনের (Total internal reflection) শর্ত অনুযায়ী, যখন আলো সংকট কোণে ( $\theta_c$ ) আপতিত হয়, তখন প্রতিসৃত রশ্মিটি বিভেদতল ঘেঁষে যায়, অর্থাৎ প্রতিসরণ কোণ $90^\circ$ হয়।

স্নেলের সূত্র অনুযায়ী:

n_1 \sin(\theta_c) = n_2 \sin(90^\circ)

এখানে $n_1$ হলো অজানা তরলটির প্রতিসরাঙ্ক (ধরি $n$ ) এবং $n_2$ হলো বায়ুর প্রতিসরাঙ্ক (যার মান $1$ )। আর আমরা জানি $\sin(90^\circ) = 1$ ।

n \times \sin(\theta_c) = 1 \times 1

n = \frac{1}{\sin(\theta_c)}

এখন $\sin(\theta_c)$ -এর মান সমীকরণে বসালে আমরা পাই:

n = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{13}}}

n = \frac{\sqrt{13}}{2}

ক্যালকুলেটরের সাহায্যে হিসাব করলে:

n \approx \frac{3.6055}{2}

n \approx 1.8027

মানটিকে দুই দশমিক স্থান পর্যন্ত নিলে এটি দাঁড়ায় $1.80$।

সুতরাং, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী অজানা তরলটির প্রতিসরাঙ্ক হলো 1.80।

A ray of light, emitted beneath the surface of an unknown liquid with air above it, undergoes total internal reflection as shown in the figure below. What is the index of refraction for the liquid?

Solution

Practice More Questions on Our App!

Related Topics