A ball hanging from a rope, is pulled to the right by a horizontal force F such that the rope makes an angle \( \theta \) with the ceiling, as shown in the figure. If \( \mathrm{w}=5.0 \mathrm{~N} \) and \( \theta=40^{\circ} \) , the values of tension T in the rope and the force F are:
Solution
Correct Answer: Option B
চিত্রে বলটি (ball) সাম্যাবস্থায় (equilibrium) আছে। এর উপর প্রধানত তিনটি বল কাজ করছে:
-
খাড়া নিচের দিকে বলের নিজস্ব ওজন, $W = 5.0 \text{ N}$
-
ডানদিকে টানা অনুভূমিক বল, $F$
-
সুতায় সৃষ্ট টান, $T$
সুতাটি ছাদের বা অনুভূমিক রেখার সাথে $\theta = 40^\circ$ কোণ উৎপন্ন করে। একান্তর কোণ হিসেবে, বলের বিন্দুতেও সুতাটি অনুভূমিক রেখার সাথে $40^\circ$ কোণ তৈরি করবে।
এখন সুতার টান $T$-কে দুটি লম্ব উপাংশে ভাগ করা যায়:
-
উল্লম্ব উপাংশ (Vertical component): $T_y = T \sin(40^\circ)$ (এটি খাড়া উপরের দিকে কাজ করছে, যা ওজনকে প্রশমিত করে)
-
অনুভূমিক উপাংশ (Horizontal component): $T_x = T \cos(40^\circ)$ (এটি বাম দিকে কাজ করছে, যা ডানদিকের $F$ বলকে প্রশমিত করে)
যেহেতু বলটি স্থির অবস্থায় ঝুলে আছে, তাই উপরের দিকের বল এবং নিচের দিকের বল পরস্পর সমান হবে।
$$T_y = W$$
$$T \sin(40^\circ) = 5.0$$
$$T = \frac{5.0}{\sin(40^\circ)}$$
ক্যালকুলেটরের সাহায্যে আমরা পাই, $\sin(40^\circ) \approx 0.6428$
$$T = \frac{5.0}{0.6428}$$
$$T \approx 7.778 \text{ N}$$
দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত নিলে মান দাঁড়ায়, $T = 7.78 \text{ N}$।
একইভাবে, অনুভূমিক বরাবর ডানদিকের বল এবং বামদিকের বল পরস্পর সমান হবে।
$$F = T_x$$
$$F = T \cos(40^\circ)$$
এখন $T$-এর অবিকৃত মান ($7.778 \text{ N}$) সমীকরণে বসালে আমরা পাই:
$$F = 7.778 \times \cos(40^\circ)$$
আমরা জানি, $\cos(40^\circ) \approx 0.7660$
$$F = 7.778 \times 0.7660$$
$$F \approx 5.958 \text{ N}$$
দশমিকের পর দুই ঘর পর্যন্ত নিলে মান দাঁড়ায়, $F = 5.96 \text{ N}$।
সুতরাং, গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী সুতার টান (Tension) $T$ এর মান $7.78 \text{ N}$ এবং টানা বল $F$ এর মান $5.96 \text{ N}$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions